Question

Ajudem por favor qual é o domínio da expressão
$\sqrt{x + 2} + \sqrt[3]{x - 5} - \sqrt{2x - 1 \: }$
A
$( - 2 \: . + \infty ( \:$
B
$( \frac{1}{2} . + \infty ($
C IR /
$\: \{ - 2. \frac{1}{2}$
D IR

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Hope, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para determinar o domínio da seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = √(x+2) + ∛(x-5) - √(2x-1)

ii) Agora note isto e não esqueça mais: radicais de índice par só aceitam radicandos que sejam MAIORES OU IGUAIS a zero. No caso da sua questão temos dois radicais de índice par [que são √(x+2) e √(2x-1)], cujos radicandos deverão ser, necessáriamente, MAIORES OU IGUAIS a zero. Então deveremos ter isto:

x + 2 ≥ 0

x ≥ - 2 ---- esta é a condição de existência do radical √(x+2).

e

2x - 1 ≥ 0

2x ≥ 1

x ≥ 1/2 ------ esta é a condição de existência do radical √(2x-1).

Agora veja: entre "x" ter que ser maior ou igual a "-2" e, ao mesmo tempo, ser maior ou igual a "1/2" , então é claro que vai prevalecer "x" ser maior ou igual a "1/2", pois sendo maior ou igual a "1/2" já será maior que "-2". Logo, o domínio da função dada [y = √(x+2) + ∛(x-5) - √(2x-1)] será:

S = [1/2; +∞[ <---- Esta é a resposta. Opção "B".

Observação importante: o radical de índice ÍMPAR aceita qualquer que seja o radicando. A condição que se impôs acima só vale para radicais de índices pares.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.