Question

AJUDEM,POR FAVOR!!OBRIGADA!!!

Sabendo-se que as soluções da equação  I x I² - I x I -6 =0  são raízes da equação x² -ax + b=0 podemos afirmar que:

a) a= 1  e  b= 6
b) a=0   e b= -6
c) a= 1 e b= -6
d) a= 1 e b= -9
e) não existem a e b tais que x² -ax +b =0  contenha todas as raízes da equação dada.

Answer 1

Olá, Geise.

Façamos, inicialmente, a seguinte mudança de variável: y = |x|.

Reescrevendo a equação temos:

y² - y - 6 = 0 ⇒ Δ = 1 + 24 = 25 ⇒ √Δ = 5

y = $\frac{1\pm5}2$ ⇒ y' = 3 e y" = -2

Voltando à mudança de variável, temos:

$\begin{cases}|x|=y'=3\Rightarrow x=\pm3\\|x|=y''=-2\text{ (imposs\'ivel)}\end{cases}$

Substituindo os valores de x encontrados em x² - ax + b = 0, temos:

$\begin{cases}x=3:9-3a+b=0\Rightarrow 3a-b=9\\x=-3:9+3a+b=0\Rightarrow 3a+b=-9\end{cases}\,\,(+)\Rightarrow\\\\\\ 6a=0\Rightarrow \boxed{a=0}\Rightarrow \boxed{b=-9}$