Question

AJUDEM POR FAVOR!!!
No modelo malthusiano, a evolução de uma população é dada pela função: P(t)=p0.kt em que P0 é a população inicial, k indica a taxa de crescimento (considerada constante e não negativa nesse modelo) e t é o tempo decorrido.

a) Que tipo de função representa o modelo malthusiano de crescimento populacional?
b) Um biólogo que estudava uma cultura de bactérias observou que oito horas após o início do experimento, a população era de 8000 indivíduos. Com essa informação, obtenha uma equação envolvendo as constantes P0 e K.
c) Duas horas depois dessa observação, o biólogo constatou que a população era de 16000 indivíduos. Com essa informação, e utilizando-se da equação obtida anteriormente, determine os valores de P0 e K.
d) Estabeleça a regra da função P(t)
e) Após quatro horas do início da observação, qual o número de bactérias presentes na cultura?
f) Em que momento o número de bactérias era de 512000 bactérias?

Answer 1

a) Função exponencial

b) $P(t) = P(0) * base^{t} \\ \\ P(8) = 31,25 * 2^{8}$

c) $P(t) = P(0) * base^{t} \\ \\ P(9) = 31,25* 2^{9}$

d) $P(t) = P(0) * base^{t} e) [tex]P(t) = P(0) * base^{t} \\ P(4) = 31,25 * 2^{4} \\ P(4) = 500$

f) $512000 = 31,25 * 2^{t} \\ \\ \frac{512000}{31,25} = 2^{t} \\ \\ 2^{t} = 16384 \\ \\ 2^{t} = 2^{14} \\ \\ t = 14$