Question

AJUDEM POR FAVOR GENTE

1. resolva em R a equaçao |5x-1|=|x+2|.
2. resolva em R a equacao |2x+3| = 4x+4

Answer 1

MÓDULO

Equações Modulares 1° tipo

Condição de existência:

Todo módulo real só existe se, e somente se, a > 0:

$|-a|=a$

$|a|=a$



a) $|5x-1|=|x+2|$

Pela definição de módulo, temos:

$5x-1=x+2 \left \left e \left \left 5x-1=-(x+2)$

1a equação:                                          

$5x-x=2+1$                                 

$4x=3$                                    
        
$x=3/4$  (atende a condição de existência)

 
2a equação:

$5x-1=-x-2$

$5x+x=-2+1$

$6x=-1$

$x=-1/6$  (não atende a condição)


Solução:{$\frac{3}{4}$}



b) $|2x+3|=4x+4$

$2x+3=4x+4 \left e \left 2x+3=-(4x+4)$

1a equação:

$2x-4x=4-3$

$-2x=1$

$x=-1/2$  (atende a condição de existência)


2a equação:

$2x+3=-4x-4$

$2x+4x=-4-3$

$6x=-7$

$x=-7/6$  (também atende a condição de existência), logo:


Solução:{$- \frac{1}{2},- \frac{7}{6}$}