Question

Ajudem por favor, estou com dúvida

Answer 1

Precisamos relembrar alguns conceitos de trigonometria...

Sen = cateto oposto/hipotenusa

Só de saber isso descobrimos que o nosso cateto oposto é -4 e a nossa hipotenusa é 5 ... 
Como o exercício delimitou o valor do angulo, dizendo estar entre pi/2 e pi... ou seja, entre 90º e 180º ele estará no 2ºquadrante ...

o cosseno é adquirido através do cateto adjente sobre a hipotenusa...

então cos=x/5, onde x é o que queremos descobrir...

usando a equação fundamental da trigonometria = (cos)² + (sen)² = 1

temos que :
(x/5)² + (-4/5)² = 1 
fazendo os cálculos::

x²/25 + 16/25 = 1 >> x²/25 = 1 - 16/25 >> x²/25 = 25/25 - 16/25 >> x²/25 = 9/25
>> x² = 9.25/25 >> x² = 9 >> x = 3

Agora descobrimos o valor do cateto adjacente = 3

Tangente é o cateto oposto sobre hipotenusa

sen = -4/5
cos=3/5
tangente= -4/3

Espero ter ajudado o/

Answer 2

Se $\alpha \in \left]\dfrac{\pi}{2},\,\pi \right [$, então $\alpha$ é um arco do 2º quadrante e o seno de $\alpha$ só pode ser positivo:

$\mathrm{sen\,}\alpha=\dfrac{4}{5}$


Utilizando a Relação Trigonométrica Fundamental, temos

$\mathrm{sen^{2}\,}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\\ \\ \cos^{2}\alpha=1-\mathrm{sen^{2}\,}\alpha\\ \\ \cos^{2}\alpha=1-\left(\dfrac{4}{5} \right )^{2}\\ \\ \cos^{2}\alpha=1-\dfrac{16}{25}\\ \\ \cos^{2}\alpha=\dfrac{25-16}{25}\\ \\ \cos^{2}\alpha=\dfrac{25-16}{25}\\ \\ \cos^{2}\alpha=\dfrac{9}{25}\\ \\ \cos \alpha=\pm \sqrt{\dfrac{9}{25}}\\ \\ \cos \alpha=\pm \dfrac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}}\\ \\ \cos \alpha=\pm \dfrac{3}{5}$


Se $\alpha$ é um arco do 2º quadrante, então seu cosseno é negativo. Logo,

$\cos \alpha=- \dfrac{3}{5}$


Agora, vamos encontrar o valor da tangente de $\alpha$:

$\mathrm{tg\,}\alpha=\dfrac{\mathrm{sen\,}\alpha}{\cos \alpha}\\ \\ \mathrm{tg\,}\alpha=\dfrac{^{4}\!\!\!\diagup\!\!_{5}}{^{-3}\!\!\!\diagup\!\!_{5}}\\ \\ \mathrm{tg\,}\alpha=\dfrac{4}{\diagup\!\!\!\! 5}\cdot \dfrac{\diagup\!\!\!\! 5}{-3}\\ \\ \mathrm{tg\,}\alpha=-\dfrac{4}{3}$