Ajudem por favor enrosquei nessa função quadrática.
Um projétil é lançado e descreve uma curva segundo a lei h(t)= -4,9t² +24,5t +9,8, com h em metro e t em segundo. Determine os intervalos de tempo em que o projétil está subindo e descendo.
Olha a imagem.
Preciso da conta
A reposta é : subida: 0 a 2,5 s
descida: 2,5 a 5,37 s (aproximadamente)
Obrigado
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Anexos:
Soluções para a tarefa
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44
Ola heitor
-4.9t² + 24.5t + 9.8
delta
d² = 24.5² - 4*(-4.9)*9.8 = 792.33
d = 28.1484
x1 = (-24.5 + 28.1484)/-9.8 = -0.372
x2 = (-24.5 - 28.1484)/-9.8 = 5.372
vértice
Vx = -b/2a = -24.5/-9.8 = 2.5
subida: 2,5 s
descida: 5,37 s
-4.9t² + 24.5t + 9.8
delta
d² = 24.5² - 4*(-4.9)*9.8 = 792.33
d = 28.1484
x1 = (-24.5 + 28.1484)/-9.8 = -0.372
x2 = (-24.5 - 28.1484)/-9.8 = 5.372
vértice
Vx = -b/2a = -24.5/-9.8 = 2.5
subida: 2,5 s
descida: 5,37 s
HEITORMEC:
Muito obrigado
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52
Bom dia Heitor!
Para resolver esse exercício é importante observar que a parábola não passa na origem do plano.
Sendo o eixo x o marcador dos tempo.
Sendo o eixo y o marcador das alturas correspondentes a cada tempo.
Para determinar o tempo de subida vamos calcula o valor do x central da parábola usando essa formula.
Equação da parábola.
![h(t)=-4,9t^{2} +24,5t+9,8 \\\\
Coeficientes\\\\\
a=-4,9\\\\
b=24,5\\\\
c=9,8](https://tex.z-dn.net/?f=h%28t%29%3D-4%2C9t%5E%7B2%7D+%2B24%2C5t%2B9%2C8+%5C%5C%5C%5C%0ACoeficientes%5C%5C%5C%5C%5C%0Aa%3D-4%2C9%5C%5C%5C%5C%0Ab%3D24%2C5%5C%5C%5C%5C%0Ac%3D9%2C8 "h(t)=-4,9t^{2} +24,5t+9,8 \\\\
Coeficientes\\\\\
a=-4,9\\\\
b=24,5\\\\
c=9,8")
Vamos substituir nessa equação para determinarmos o tempo de subida.
Vamos agora determinar o tempo de chegada quando o projetil toca o eixo x, e que é uma raiz da parábola,usando a formula de Bhaskara.
Formula de Bhaskara.
![t= \dfrac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4.a.c } }{2.a} \\\\\\\
t=\dfrac{-24,5\pm \sqrt{24,5^{2}-4.(-4,9).9,8 } }{2.(-4,9)} \\\\\\\
t=\dfrac{-24,5\pm \sqrt{600,25+192,08} }{2(-4,9)} \\\\\\\
t=\dfrac{-24,5\pm \sqrt{792,33} }{-9,8} \\\\\\\
t=\dfrac{-24,5\pm 28,148 }{-9,8} \\\\\\\
t= \dfrac{-24,5+28,148}{9,8} = \dfrac{3,648}{-9,8}=-0,37 \\\\\\\
t_{2} =\dfrac{-24,5-28,148 }{(-9,8)}= \dfrac{-52,648}{-9,8}=5,372244=5,37 \\\\\\\](https://tex.z-dn.net/?f=t%3D+%5Cdfrac%7B-b%5Cpm+%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D-4.a.c+%7D+%7D%7B2.a%7D+%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0At%3D%5Cdfrac%7B-24%2C5%5Cpm+%5Csqrt%7B24%2C5%5E%7B2%7D-4.%28-4%2C9%29.9%2C8+%7D+%7D%7B2.%28-4%2C9%29%7D+%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0At%3D%5Cdfrac%7B-24%2C5%5Cpm+%5Csqrt%7B600%2C25%2B192%2C08%7D+%7D%7B2%28-4%2C9%29%7D+%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0At%3D%5Cdfrac%7B-24%2C5%5Cpm+%5Csqrt%7B792%2C33%7D+%7D%7B-9%2C8%7D+%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0At%3D%5Cdfrac%7B-24%2C5%5Cpm+28%2C148++%7D%7B-9%2C8%7D+%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0At%3D+%5Cdfrac%7B-24%2C5%2B28%2C148%7D%7B9%2C8%7D+%3D+%5Cdfrac%7B3%2C648%7D%7B-9%2C8%7D%3D-0%2C37++%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0At_%7B2%7D+%3D%5Cdfrac%7B-24%2C5-28%2C148+%7D%7B%28-9%2C8%29%7D%3D+%5Cdfrac%7B-52%2C648%7D%7B-9%2C8%7D%3D5%2C372244%3D5%2C37++%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A "t= \dfrac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4.a.c } }{2.a} \\\\\\\
t=\dfrac{-24,5\pm \sqrt{24,5^{2}-4.(-4,9).9,8 } }{2.(-4,9)} \\\\\\\
t=\dfrac{-24,5\pm \sqrt{600,25+192,08} }{2(-4,9)} \\\\\\\
t=\dfrac{-24,5\pm \sqrt{792,33} }{-9,8} \\\\\\\
t=\dfrac{-24,5\pm 28,148 }{-9,8} \\\\\\\
t= \dfrac{-24,5+28,148}{9,8} = \dfrac{3,648}{-9,8}=-0,37 \\\\\\\
t_{2} =\dfrac{-24,5-28,148 }{(-9,8)}= \dfrac{-52,648}{-9,8}=5,372244=5,37 \\\\\\\")
Bom dia!
Bons estudos!
Para resolver esse exercício é importante observar que a parábola não passa na origem do plano.
Sendo o eixo x o marcador dos tempo.
Sendo o eixo y o marcador das alturas correspondentes a cada tempo.
Para determinar o tempo de subida vamos calcula o valor do x central da parábola usando essa formula.
Equação da parábola.
Vamos substituir nessa equação para determinarmos o tempo de subida.
Vamos agora determinar o tempo de chegada quando o projetil toca o eixo x, e que é uma raiz da parábola,usando a formula de Bhaskara.
Formula de Bhaskara.
Bom dia!
Bons estudos!
Muito obrigado João
De nada! Tentei detalhar o máximo para ficar claro,pois esse exercício é uma pegadinha
a sim percebi, eu tinha ideia do que era por lançamento obliquo da fisica, mas esses montes de números me confundiram, está perfeito entendi tudo, melhor impossivel.
Bom dia Heitor! Obrigado pela melhor resposta.
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