Question

Ajudem por favor é urgente!!!

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\frac{2+\frac{1}{\sqrt{2}}}{\sqrt{2}-1}$

no numerador, o m.m.c. de 1 e √2 é √2

    $\frac{\frac{2\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}}{\sqrt{2}-1}$

divisão de frações: repita o numerador e multiplique pelo inverso do denominador

    $\frac{\frac{2\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}}{\sqrt{2}-1}=\frac{2\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}.\frac{1}{\sqrt{2}-1}=\frac{(2\sqrt{2}+1).1}{\sqrt{2}.(\sqrt{2}-1)}=\frac{2\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}.\sqrt{2}-\sqrt{2}.1}=\frac{2\sqrt{2}+1}{2-\sqrt{2}}$

não podemos ter números irracionais no denominador. Então, devemos multiplicar a fração (numerador e denominador) pelo conjugado de

2 - √2  que é  2 + √2

    $\frac{2\sqrt{2}+1}{2-\sqrt{2}}.\frac{2+\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}$

    $\frac{(2\sqrt{2}+1).(2+\sqrt{2})}{(2-\sqrt{2}).(2+\sqrt{2})}$

    $\frac{2\sqrt{2}.2+2\sqrt{2}.\sqrt{2}+1.2+1.\sqrt{2}}{2.2+2.\sqrt{2}+(-\sqrt{2}).2+(-\sqrt{2}).\sqrt{2}}$

    $\frac{4\sqrt{2}+2\sqrt{2.2}+2+\sqrt{2}}{4+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}-\sqrt{2.2}}$

    $\frac{4\sqrt{2}+2\sqrt{4}+2+\sqrt{2}}{4-\sqrt{4}}$

    $\frac{4\sqrt{2}+2.2+2+\sqrt{2}}{4-2}$

    $\frac{4\sqrt{2}+4+4+\sqrt{2}}{2}$

    $\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{2}+6}{2}=\frac{(4+1)\sqrt{2}+6}{2}=\frac{5\sqrt{2}+6}{2}=\frac{5\sqrt{2}}{2}+\frac{6}{2}=\frac{5\sqrt{2}}{2}+3$

    Resposta:  $\frac{5\sqrt{2}}{2}+3$

    alternativa D