Question

AJUDEM POR FAVOR!!!!!!!!!!!

Determine a area lateral, a area total, a altura e o volume do tronco de piramide quadrangular regular, sabendo q os apotemas das bases medem 6 cm e 16 cm e o apotema do tronco 26 cm

Answer 1

Área Lateral:

A figura "A" representa o tronco em questão, como sabemos que o tronco de piramide quadrangular regular formará lados regulares também, temos quatro trapézios congruentes, onde a altura vale 26 cm e suas bases 6 e 16. Calculando uma área lateral:

$A =\frac{(B+b) \times h}{2} \longrightarrow A =\frac{(16+6) \times 26}{2} = 286 cm^2$

Área total:

Na área total devemos somar os lados e as faces do tronco, como já temos a área de um lado, vamos multiplicar por 6 e achar o valor das bases:

286 x 4 = 1144 cm²

Como as duas bases são quadrados, para calcular a área basta elevar um lado ao quadrado:

16² = 256 cm²

6² = 36 cm²

Área Total = 1144 + 256 + 36 = 1436 cm²

Altura:

Na figura "B" temos um trapézio formado a partir de um corte feito exatamente no meio do tronco, onde a altura desse trapézio corresponderá à altura do tronco. Para calcularmos, basta utilizarmos Pitágoras, já que temos um triângulo retângulo:

HIP² = C² + C²

26² = 5² + C²

676 - 25 = C²

C² = 651

C = √651

Altura = √651 cm

Volume:

A fórmula para calcular o volume de um tronco é a seguinte:

Onde:

B = Área da base maior

b = Área da base menor

$V =\frac{h}{3}\times ( B +\sqrt{B \times b} + b) \longrightarrow V =\frac{\sqrt{651}}{3}\times ( 256 +\sqrt{256 \times 36} + 36) \longrightarrow$

$\longrightarrow V=\frac{\sqrt{651}}{3}\times (256 +16 \times 6} + 36) \longrightarrow V=\frac{\sqrt{651}}{3} \times 388 \approx3300$

Volume é igual à 3300 cm³.

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