Question

AJUDEM POR FAVOR DERIVADA: Se a água estiver sendo drenada de uma piscina e V litros for o volume de água na piscina t min após começar o escoamento, onde V= 250 (160 - 80t + t²) a) Ache a taxa média de variação de V(t) em relação a t, quando a água deixa a piscina durante os primeiros 5 min
b) Qual será a taxa instantânea de variação de V(t) com relação a t quando t for 5min após o início do escoamento?

Answer 1

a)

$\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{V(x_2)-V(x_1)}{x_2-x_1}$


$V(x_1)=250(160-80.0+0^2) \\ \\ V(x_1)=250(160)=40.000$


$V(x_2)=250(160-80.5+5^2) \\ \\ V(x_2)=250(160-400+25)=-53750$


$\frac{\Delta y}{\Delta x}= \frac{-53750-40000}{5-0}= \frac{-93750}{5} =-18750$   


b)
Derivando V(t)

$V(t)=250(160-80t+t^2) \\ \\ V(t)=40.000-20.000t+250t^2 \\ \\ \frac{dV}{dt}= 500t-20.000$


$V(5)= 500*5-20.000 \\ \\ 2500-20.000= \boxed{-17.500}$