Question

Ajudem por favor..
Dada à equação 4x²-4x+2p-1=0,determine os possíveis valores de p para que a equação possua raízes reais diferentes.

Valendo 20pts.

Answer 1

Na resolução de equações do segundo grau , existe uma propriedade  que está conectado ao valor do  Δ (delta)= b²-4ac
Se Δ > 0 : duas raízes reais e diferentes
Se Δ = 0 : duas raízes reais e iguais
Se Δ <0 : duas raízes imaginárias

E como solicitado no exercício, o delta deve ser maior do que zero.
$\Delta = b^{2}- 4ac$

E no exercício os valores de a, b e c são respectivamentes 4, 4 e 2p-1.

$\Delta= 4^2-4*4*(2p-1) \Delta = 16 -16*(2p-1) \Delta= 16 -32p+16 \Delta= -32p+32$
E como Δ>0...

$\Delta >0$  
$-32p+32 > 0$
$-32p > -32$
$32p < 32$
$p < 1$

Então o valor de p devem ser menores do que 1.

Answer 2

Para que a equação 4x² - 4x + 2p - 1 possua raizes reais e diferentes, o delta(discriminante) deve ser:   Δ > 0.  Então, temos:
Δ = 16 - 4.4.(2p - 1) > 0  ⇒  16 - 32p +16 > 0  ⇒  p < 1 
Resposta:  Para que a equação dada tenha raizes reais e diferente, o valor de p deve ser negativo, ou seja, p < 1.