Question

Ajudem por favor!!!

Considere um triângulo com vértices A (-2, 5) B (1, 8) e C ( 1, 5) determine.

A) Os pontos médios dos lados
B) O perímetro desse triângulo
C) A medida das medianas deste triângulo
D) As coordenadas do baricentro

Answer 1

A) Os pontos médios podem ser calculados pela média aritmética de cada coordenada dos segmentos AB, BC e CA:

Mab = (-2+1 /2, 5+8/2) = (-1/2, 13/2)

Mbc = (1+1 /2, 8+5 /2) = (1, 13/2)

Mca = (1-2 /2, 5+5 /2) = (-1/2, 5)

B) O perímetro é dado calculando o somatório dos comprimentos de cada lado. Os comprimentos dos lados podem ser calculados por:

|AB|² = (1-(-2))² + (8-5)²

AB = √18 = 3√2

|BC|² = (1-1)² + (5-8)²

BC = 3

|CA|² = (-2-1)² + (5-5)²

CA = 3

O perímetro então será:

P = 3 + 3 + 3√2 = 6 + 3√2

P = 3(2 + √2)

C) A mediana é um segmento que parte de um vértice e intercepta o ponto médio do segmento oposto a este vértice, então precisamos calcular a distância entre um vértice e o ponto médio oposto a ele:

|Ma|² = (1-(-2))² + (13/2 - 5)²

Ma = 9 + 9/4 = 3√5/2

|Mb|² = (-1/2-1)² + (5-8)²

Mb = 9/4 + 9 = 3√5/2

|Mc|² = (-1/2-1)² + (13/2-5)²

Mc = 9/4 + 9/4 = 3√2/2

D) O baricentro de um triângulo tem coordenadas dadas pelas médias aritméticas das coordenadas x e y, ou seja:

G = (-2+1+1 /3, 5+8+5 /3)

G = (0, 6)