Question

Ajudem por favor 20 pts !!!

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

3. Vamos adotar $Z=(a+bi)$ vou usar a notação (') para o conjugado, pois não sei como fazer a barra aqui.

Logo $Z'= (a-bi)$

Temos $Z-Z'=6i\\(a+bi)-(a-bi)=6ia+bi-a+bi=6i\\2bi=6i\\b=\frac{6i}{2i} \\b=3$

é fácil verificar que como se trata de uma subtração, tanto faz o valor real, pois ele sempre se anulara na subtração.

logo $Z = (Re+3i)$

onde $Re$ pode ser qualquer número real.

4.

$\frac{1}{i}+ \frac{1}{1+i}$

Inicialmente vamos tirar o M.M.C de $1,1+1$

$\frac{(1+i)+i}{i.(1+i)}\\=\frac{1+2i}{i.(1+i)}$

Fazendo a distributiva no denominador temos:

$=\frac{1+2i}{i+i^2}$

Lembrando que $i^2=-1$

$=\frac{1+2i}{-1+i}$

Vou chamar o numerador de $Z1$ e o denominador de $Z2$

$Z1=1+2i\\Z2 = -1+i$

Logo temos a razão

$\frac{Z1}{Z2}$

Vale lembrar que a forma para calcular a razão de dois complexos:

$\frac{Z1}{Z2}=\frac{Z1.Z2}{Z2.(Z2)'}$

Onde $(Z2)'$ é o conjugado de um número complexo, ou seja, $(Z2)'=-1-i$O correto é a barra em cima, mas não consegui encontrar aqui.

$\frac{Z1}{Z2}=\frac{(1+2i).(-1+i)}{(-1+i).(-1-i)}$

Vale lembrar também que $Z2.(Z2)'=(-1)^2+(-1)^2=1+1=2$

Efetuando a distributiva no numerador:

$\frac{Z1}{Z2}=\frac{-1-i-2i-2i^2}{2}\\\frac{Z1}{Z2}=\frac{-1(-2).(-1)-3i}{2}\\\frac{Z1}{Z2}=\frac{-1+2-3i}{2}\\\frac{Z1}{Z2}=\frac{1-3i}{2}$

Answer 2

Resposta:

;-;

Explicação passo a passo: