Question

AJudem pls!

Observe a sequência de figuras em que estão ilustrados polígonos regulares de n lados inscritos em círculos de raio igual a 100 cm.
A) considerando r=3,14, qual é a área de cada circulo?
B) calcule a area aproximada dos poligonos ilustrados na sequencia.
C) O que é possivel notar em relação às áreas do poligono e do circulo, a medida que n aumenta?

Answer 1

a) A área do círculo é calculada pela fórmula:

A = πr²

sendo r o raio do círculo.

Como r = 100 cm, então a área de cada círculo é igual a:

A = 3,14.100²

A = 31400 cm².

b) Triângulo

O lado do triângulo equilátero inscrito em uma circunferência é igual a L = r√3.

Sendo assim, o lado do triângulo mede: L = 100√3 cm.

Portanto, a área do triângulo é igual a:

$A_t=\frac{(100\sqrt{3})^2.\sqrt{3}}{4}$

At ≈ 12990 cm².

Quadrado

Como a = 70,7 cm, então o lado do quadrado é igual a L = 2.70,7 = 141,4 cm.

Portanto, a área do quadrado é igual a:

Aq = (141,4)²

Aq ≈ 19994 cm².

Pentágono

A partir do centro do pentágono podemos traçar o raio do círculo até uma de suas pontas.

Assim, teremos um triângulo retângulo de medidas 80,9 e 100 cm.

Utilizando o Teorema de Pitágoras, encontramos que o lado do pentágono mede, aproximadamente, 118 cm.

Portanto, a área do pentágono é igual a:

$A_p=5.\frac{118.80,9}{2}$

Ap ≈ 23866 cm².

Decágono

Da mesma forma, ao traçarmos o raio do círculo até um dos vértices do decágono, formamos um triângulo retângulo de medidas 95,1 e 100 cm.

Assim, pelo Teorema de Pitágoras podemos concluir que o lado do decágono é, aproximadamente, 62 cm.

Logo, a área do decágono é igual a:

$A_d=10.\frac{62.95,1}{2}$

Ad = 29481 cm².

c) Podemos notar que quanto maior é o valor de n, mais a área do polígono se aproxima da área do círculo.