Matemática, perguntado por leticiavraal, 11 meses atrás

Ajudem Pfvr Urgente
O Diâmetro De Uma Pizza Grande É O Dobro Do Diâmetro De Uma Pizza Peauena, A Pizza Grande É Cortada Em 16 Fatias Iguais. A Que Fração De Uma Pizza Pequena Corresponde A 3 Fatias

Soluções para a tarefa

Respondido por Raiher

375

Se o diâmetro é dobrado, então o raio é dobrado. O raio da Grande é 2r e o raio da Pequena é r. Calculemos as áreas:

$A_g = \pi \times (2r {)}^{2} \\ A_g = \pi \times 4 {r}^{2} \\ A_g = 4\pi {r}^{2}$

$A_p = \pi \times {r}^{2} \\ A_p =\pi {r}^{2}$

O valor da área de três fatias da grande é:

$\frac{3}{16} \times 4\pi {r}^{2} = \frac{3}{4} \pi {r}^{2}$

Para descobrir a fração da pizza pequena, dividimos pela sua área:

$\frac{ \frac{3}{4}\pi {r}^{2} }{\pi {r}^{2} } = \frac{ \frac{3}{4} }{1} = \boxed{\frac{3}{4}}$

Respondido por reuabg

108

A área de 3 fatias da pizza grande equivale a 3/4 da área da pizza pequena.

É informado que o diâmetro da pizza grande é o dobro do diâmetro da pizza pequena. Considerando D como diâmetro da pizza grande e d o diâmetro da pizza pequena, temos que D = 2d.

A área de um círculo pode ser calculada utilizando a fórmula $\pi *r^2$ , onde r é o raio, que equivale a metade do diâmetro. Assim, para a pizza grande, temos que seu raio é D/2, ou d, e sua área é $\pi d^2$ . Já para a pizza pequena, temos que seu raio é d/2, e sua área é $\pi (\frac{d}{2})^2 = \pi \frac{d^2}{4}$ .

Como é dito que a pizza grande foi cortada em 16 fatias iguais, temos que cada pedaço da pizza grande corresponde a $\frac{\pi d^2}{16}$ da área. Portanto, 3 fatias correspondem a $\frac{3\pi d^2}{16}$ da área da pizza.

Para encontrarmos qual a razão entre a área de 3 pedaços da pizza grande e a área da pizza pequena, basta dividirmos as áreas. Assim, temos $\frac{\pi\frac{3 d^2}{16}}{\pi \frac{d^2}{4}}$ . Como temos em comum no numerador e no denominador os valores $\pi$ e $d^2$ , e simplificando os denominadores 4 e 16, obtemos que a razão entre as áreas é 3/4.