Question

AJUDEM PFVR

(FGV-SP) Considere os pontos A(1, -2) e B(-2, 4) e C(3, 3). A altura do triângulo ABC pelo vértice C tem equação:

a)2y-x-3=0
b)y-2x+3=0
c)2y+x+3=0
d)y+2x+9=0
e)2y+x-9=0​

Answer 1

Resposta:

Alternativa a) 2y-x-3=0

Explicação passo-a-passo:

É importante fazer um esboço, um esquema para ter uma ideia melhor do que se quer calcular. Veja na foto um esquema com o triângulo ABC e a altura relativa ao vértice C.

Para determinar a equação de uma reta precisamos de dois pontos, ou de um ponto e do coeficiente angular.

Já que a reta que queremos é relativa ao vértice C, então já temos um ponto, o ponto C(3,3).

Agora precisamos ou de outro ponto, ou do coeficiente angular.

Veja que a altura relativa ao vértice C é uma reta perpendicular ao lado oposto ao vértice C, ou seja, o lado AB, que tbm é uma reta.

Assim, se acharmos o coeficiente angular da reta AB, podemos determinar o coeficiente angular da reta que queremos determinar.

Lembre-se de que se duas retas são perpendiculares, o coeficiente angular de uma é o inverso oposto do coeficiente angular da outra, ou seja, se temos duas retas perpendiculares X e Y e seus coeficientes angulares são respectivamente mx e my, então:

$\boxed{m_{x} =-\frac{1}{m_{y} } }}ou\boxed{m_{y} =-\frac{1}{m_{x} } }}$

Assim, vamos determinar o coeficiente angular de AB:

$m = \frac{y-y_0}{x-x_0}  = \frac{4-(-2)}{-2-1} =-\frac{6}{3} =-2$

Então, o coeficiente angular que queremos, da reta que é a altura, será:

$m = \frac{1}{2}$

Agora temos o coeficiente angular e o ponto C

A equação genérica de uma reta é:

$y-y_0 = m(x-x_0)$

Vamos trocar m por 1/2 e x0 e y0 pelo ponto C

$y-y_0 = m(x-x_0) \\y-3 = \frac{1}{2} (x-3)\\2(y-3 )=x-3\\2y-6=x-3\\2y-6-x+3=0\\\\\boxed{\boxed{2y-x-3=0}}$