Question

Ajudem pfv, eu preciso pra hoje


1 . Calcule quantos números naturais existem entre 18 e 200 que são múltiplos de 3. ​

2. Qual o A150 da P.A (1, 8 ,15,...) ?

3. A soma dos n primeiros números pares positivos é 132. Encontre o valor de n.

Answer 1

Existem 60 múltiplos de 3 entre 18 e 200; O valor de a₁₅₀ é 1044; O valor de n é 11.

O termo geral de uma progressão aritmética é definido por aₙ = a₁ + (n - 1).r, sendo:

• a₁ =  primeiro termo
• n = quantidade de termos
• r = razão.

1. O primeiro múltiplo de 3 entre 18 e 200 é 21. Logo, a₁ = 21.

O último múltiplo de 3 entre 18 e 200 é 198. Logo, aₙ = 198.

A razão é igual a 3.

Sendo assim, temos que:

198 = 21 + (n - 1).3

198 = 21 + 3n - 3

198 = 18 + 3n

3n = 180

n = 60.

Logo, existem 60 múltiplos de 3 entre 18 e 200.

2. O primeiro termo da progressão aritmética (1,8,15,...) é 1, ou seja, a₁ = 1.

A razão é igual a 8 - 1 = 15 - 8 = 7. Logo, r = 7.

Como queremos saber o valor de a₁₅₀, então n = 150.

Assim:

a₁₅₀ = 1 + (150 - 1).7

a₁₅₀ = 1 + 149.7

a₁₅₀ = 1 + 1043

a₁₅₀ = 1044.

3. A soma dos termos de uma progressão aritmética é definida por:

• $S=\frac{(a_1+a_n).n}{2}$.

De acordo com o enunciado, a soma dos n primeiros termos da progressão aritmética (2, 4, 6, ...) é 132.

Além disso, temos que o último termo é:

aₙ = 2 + (n - 1).2

aₙ = 2 + 2n - 2

aₙ = 2n.

Sendo assim, temos que:

132 = (2 + 2n).n/2

264 = 2n + 2n²

n² + n - 132 = 0.

Resolvendo essa equação do segundo grau, obtemos n = -12 e n = 11.

Não podemos utilizar o número negativo. Portanto, a progressão possui 11 elementos.