Question

Ajudem Pfv!!

1) O centro e o raio da circunferência da equação (x -2)² + (4 + 1)² = 4 é:

2) A equação geral da reta que passa pelos pontos A ( 3, -2) e B (5, 4) é escrita da seguinte forma:

3) Escreva a equação reduzida da reta que passa pelo ponto:
a) M (8, -8) e N (12, -16)

(Qualquer uma que responder me ajuda muito) Obg!!

Answer 1

1) Acho q vc errou na digitação da equação. A equação reduzida de uma circunferência é dada por

$(x-x_c)^2 + (y-y_c )^2 = r^2$

onde $C(x_c, y_c)$ são as coordenadas do centro. No caso, temos $x_c = 2, y_c = -1$ e as coordenadas do centro são, portanto,  $C(2, -1)$.

2) Para determinar a equação geral, deve-se obter o determinante 

$\left[\begin{array}{ccc}x_1&y_1&1\\x_2&y_2&1\\x_&y&1\end{array}\right] = 0 \rightarrow \left[\begin{array}{ccc}3&-2&1\\5&4&1\\x_&y&1\end{array}\right] =22-6x+2y=0$

Dividindo os dois lados por 2, obtemos a equação geral

$11-3x+y=0$

3) Para obter a equação reduzida da reta, vc pode resolver o determinante, como no exercício anterior, e em seguida isolar a variável y, ou pode resolver o sistema que resulta da substituição dos pontos dados em 

$y = mx +n$

No caso, temos $M(x,y) = (8, -8)$ e $N(12, -16)$, então

$-8=8m+n \\ -16 = 12m + n$

Resolva o sistema linear acima e vc encontrará m = -2 e n = 8. A equação reduzida da reta, portanto, é 

$y=mx+n \rightarrow y = -2x+8$