Question

Ajudem pfv!!
1) Em um restaurante existem mesas de 2, 3 e 4 cadeiras num total de 35 mesas. Ocupando todos os lugares nas mesas de 2 e 3 cadeiras, 50 pessoas ficam perfeitamente acomodados. Sabendo-se que o restaurante acomoda no máximo 110 pessoas, quantas mesas de cada tipo (2,3,4), respectivamente, existem?

A) 4, 16, 10
B) 15, 5, 15
C) 5, 10, 15
D) 10, 10, 15
E) 8, 12, 15

2)Três Amigos foram a uma lanchonete e embora consumisse quantidades diferentes, todos escolheram lanchar sanduíche, refrigerante e torta. Julia pediu 2 sanduíches, 1 refrigerante e 1 torta gastando R$30,00. Eduardo pediu 1 sanduíche, 2 refrigerante e 1 torta, gastando R$25,00 e a Roberta pediu 2 sanduíches, 2 refrigerante e 2 tortas gastando R$41,00. Quanto custa a torta em reais?

A) 5,00
B)5,50
C)6,00
D)4,50
E)6,50

Answer 1

A)
O restaurante acomoda 110 pessoas. Sabendo que as mesas de 2 e 3 lugares acomodam 50 pessoas, as mesas de 4 lugares acomodam 60 pessoas. 
Logo, o número de mesas de quatro lugares é:
$\frac{60}{4} = 15$
Como o total de mesas é 35, as mesas de 2 e 3 lugares, somadas, resultam em 20 mesas. 
Sabe-se também que todas as mesas de 2 e 3 lugares, lotadas, acomodam 50 pessoas.
Considerando D como o número de mesas de 2 lugares e T como o número de mesas de 3 lugares, vamos colocar essas informações num sistema de equações:
$\left \{ {{D+T=20} \atop {2D + 3T=50}} \right.$
$\left \{ {{-2D+-2T=-40} \atop {2D + 3T=50}} \right.$
(-2D +2D) + (-2T +3T) = (-40 + 50)
T = 10

Como o total de mesas é 35, temos (considere Q como o número de mesas com 4 lugares):
D + T + Q = 35
D + 10 + 15 = 35
D = 10

Alternativa D

2)
Colocando o texto em 3 equações, temos (considerando as variáveis S, R e T):
2S + R + T = 30
S + 2R + T = 25
2S + 2R + 2T = 41

Escolhendo arbitrariamente duas equações, montamos o primeiro sistema:
$\left \{ {{2S+R+T=30} \atop {2S + 2R + 2T=41}} \right.$
$\left \{ {{-2S-R-T=-30} \atop {2S + 2R + 2T=41}} \right.$
(-2S + 2S) + (-R+2R) + (-T+2T) = (-30+41)
→ R + T = 11
Escolhendo outras duas equações, montamos o segundo sistema:
$\left \{ {{2S+R+T=30} \atop {S + 2R + T=25}} \right.$
$\left \{ {{2S+R+T=30} \atop {-2S -4R -2T=-50}} \right.$
(2S -2S) + (R - 4R) + (T - 2T) = -20
-3R -T = -20
→ 3R + T = 20

Juntando os dois resultados em um sistema, vem:
$\left \{ {{R + T = 11} \atop {3R + T = 20}} \right.$
$\left \{ {{-3R + -3T = -33} \atop {3R + T = 20}} \right.$
(-3R +3R) + (-3T+T) = (-33 + 20)
-2T = -13
2T = 13
T = 6,50

Alternativa E