Question

AJUDEM PF
Resolva as seguintes equações do 2 grau:
a) x²+x (x-6)=0
b) x (x+3)=5x
c) x (x-3) -2( x-3)=6
d) (x+5)²=25
e) (x-2)²=4-9x
f) (x+1) (x-3) = -3

Answer 1

$a)\\\\x^{2}+x(x-6)=0\\\\x^{2} +x^{2}-6x=0\\\\2x^{2}-6x=0$

Equação do 2º grau incompleta (com coeficiente "c" = 0). Utilize a técnica de fatoração do termo comum em evidência.

$2x^{2}-6x=0\\\\x(2x-6)=0\\\\2x-6=0\\\\2x=6\\\\x'=\frac{6}{2}= 3 \\\\ x=0\\\\x''=0~~~~~~~~~~(x'=3;~~x''=0)$

$b)\\\\x(x+3)=5x\\\\x^{2}+3x=5x\\\\x^{2}+3x-5x=0\\\\x^{2}-2x=0\\\\x(x-2)=0\\\\x-2=0\\\\x'=2\\\\x''=0~~~~~~~~~~~~~(x'=2;~~x''=0)$

$c)\\\\x(x-3)-2(x-3)=6\\\\x^{2}-3x-2x+6=0\\\\x^{2}-5x+6=0~~~~~~~~~(equacao~do~segundo~grau~completa)$

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 25 - 4.1.6

Δ = 25 - 24

Δ = 1

$x=\frac{-b+-\sqrt{delta}}{2.a}\\\\x=\frac{5+-\sqrt{1}}{2}\\\\x=\frac{5+-1}{2}\\\\x'=\frac{5+1}{2}=3\\\\x''=\frac{5-1}{2}= 2~~~~~~~~~~~~~~~~~~(x'=3;~~x''=2)$

d)

(x + 5)² = 25 (desenvolva o produto notável: quadrado da soma)

x² + 2.x.5 + 5² = 25

x² + 10x + 25 = 25

x² + 10x = 25 - 25

x² + 10x = 0

x(x+10) = 0

x + 10 = 0

x' = 10

x'' = 0                      (x' = 10;   x'' = 0)

e)

(x - 2)² = 4 - 9x    (desenvolva o produto notável: quadrado da diferença)

x² - 2.x.2 + 2² = 4 - 9x

x² - 4x + 4 = 4 - 9x

x² - 4x + 9x = 4 - 4

x² + 5x = 0

x( x + 5) = 0

x + 5 = 0

x' = - 5

x'' = 0               (x' = -5;  x'' = 0)

f)

(x + 1)(x - 3) = -3 (aplique a propriedade distributiva)

x² - 3x + x - 3 = - 3

x² - 2x = - 3 + 3

x² - 2x = 0

x(x - 2) = 0

x - 2 = 0

x' = 2

x'' = 0                        (x' = 2;  x'' = 0)