Question

AJUDEM PF!!!
Dada a sequência numérica (-4, 1, 6, 11, 16, 21, 26, 31,...), determine:

a) A soma dos 32 primeiros termos.
b) A soma dos 16 primeiros termos.

Answer 1

$\large a) ~ A ~soma ~dos ~32~ primeiros~ termos ~ \Rightarrow ~ S32 = 2352$

$\large b) ~ A ~soma ~dos ~16~ primeiros~ termos ~ \Rightarrow ~ S16 = 536$

                                  $\Large Progress\tilde{a}o ~Aritm\acute{e}tica$

• A progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica que utilizamos para descrever o comportamento de certos fenômenos na matemática.

• Em uma PA, o crescimento ou decrescimento é sempre constante, isto é, de um termo para o outro, a diferença será sempre a mesma, e essa diferença é conhecida como razão.

Encontrar a razão da PA:

$r = a2 - a1\\\\r = 1 - ( -4)\\\\r = 1 + 4\\\\r = 5$

a)

Encontrar o valor do termo a32:

$an = a1 + ( n -1 ) ~\cdot~ r\\\\ a32 = -4 + ( 32 -1 )~\cdot~ 5\\\\a32 = -4 + 31 ~\cdot~ 5\\\\a32 = -4 + 155\\\\a32 = 151$

Soma dos termos:

$Sn = ( a1 + an ) ~\cdot~ n ~/ ~ 2\\\\ S32 = ( -4 + 151 ) ~\cdot~ 32 ~/ ~2\\\\ S32 = 147~\cdot~16\\\\ S32 = 2352$

b)

Encontrar o valor do termo a16:

$an = a1 + ( n -1 ) ~\cdot~ r\\\\a16 = -4 + ( 16 -1 )~\cdot~ 5\\\\a16 = -4 + 15 ~\cdot~ 5\\\\a16 = -4 + 75\\\\a16 = 71$

Soma dos termos:

$Sn = ( a1 + an ) ~\cdot~ n~ / ~ 2\\\\ S16 = ( -4 + 71 ) ~\cdot~ 16~ / ~ 2 \\\\ S16 = 67~\cdot~ 8\\\\ S16 = 536$

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/47755461

https://brainly.com.br/tarefa/47793249

https://brainly.com.br/tarefa/47796152