Question

Ajudem pf, bem explicado, potenciação e radiciaçao 20 pts!

Answer 1

2.

LADO ESQUERDO = $\frac{ ( a^{3}b )^{2}. (a^{-3})^{2} }{ (\frac{ b^{-2}}{ a^{3} } )^{2} }=$

   usando a propriedade $( x^{y}) ^{z} = x^{y.z}$

$\frac{ a^{6} b^{2} . a^{-6} }{ \frac{ b^{-4}}{ a^{6} } }=$
  
    usando a propriedade $\frac{1}{ x^{n} } = x^{-n}$

 $\frac{ a^{6} b^{2} . a^{-6} }{ b^{-4}. a^{-6} }=$

   propriedades $x^{m} . x^{n} = x^{m+n}$ e  $\frac{x^{m}}{x^{n}} = x^{m-n}$

   cortando $a^{-6}$

$\frac{ a^{6} b^{2} }{ b^{-4}}=$

$a^{6}. b^{2-(-4)} =$

$a^{6}. b^{6} =$

   propriedade $a^{n} . b^{n} = (a.b)^{n}$

$a^{6}. b^{6} = (a.b)^{6}$ = LADO DIREITO


12. usando a propriedade $\sqrt[g]{ x^{f} } = x^{ \frac{f}{g} }$

 $x=\sqrt[3]{ \sqrt{ \sqrt[4]{ 2^{6} } } }$

$\sqrt[3]{ \sqrt{{ 2^{ \frac{6}{4} } } } }=\sqrt[3]{ { 2^{ \frac{\frac{6}{4}}{2} } } }=\sqrt[3]{ { 2^{ \frac{6}{4}. \frac{1}{2}} } }=\sqrt[3]{ { 2^{ \frac{6}{8} } } }=2^{ \frac{\frac{6}{8}}{3} }=2^{ {\frac{6}{8}. \frac{1}{3} } }=2^{ \frac{6}{24} }=2^{ \frac{1}{4} }$

então, $x= 2^{ \frac{1}{4} }$

como queremos x³

$(2^{ \frac{1}{4} })^{3}= 2^{ \frac{3}{4} }= \sqrt[4]{ 2^{3} }$

portanto, $x^{3} = \sqrt[4]{ 2^{3} }$

                                                       Resposta correta: A

7.  $\frac{ 4^{3} . 2^{-3} + (\frac{1}{3})^{-4} . 3^{-2} }{ 5. (1,2)^{-1} }=$

   usando as propriedades já citadas acima (e como $1,2 = \frac{12}{10}$)

$\frac{ (2^{2}) ^{3} . 2^{-3} + 3^{4} . 3^{-2} }{ 5. ( \frac{12}{10} )^{-1} } = \frac{ 2^{6} . 2^{-3} + 3^{4} . 3^{-2} }{ 5. \frac{10}{12} } = \frac{ 2^{6+(-3)} + 3^{4+(-2)} }{ \frac{50}{12} }=$

$\frac{ 2^{3} + 3 ^{2} }{\frac{50}{12}} = \frac{ 8+ 9}{\frac{50}{12}} = 17. \frac{12}{50} = \frac{204}{50} = \frac{102}{25}$

                                                     Resposta correta: C

8. $\frac{ 3. 2^{2} - (3^{-2})^{-1} + (0,2)^{-3} }{ p^{2} } = 8$

       passando p² multiplicando (e usando $0,2 = \frac{2}{10}$)

 $3. 2^{2} - 3^{2} + ( \frac{2}{10} )^{-3} = 8 p^{2}$

$3. 4 - 9 + ( \frac{10}{2} )^{3} = 8 p^{2}$

$3. 4 - 9 + \frac{1000}{8} = 8 p^{2}$

$12 - 9 + 125 = 8 p^{2}$

$128 = 8 p^{2}$

$p^{2} = \frac{128}{8}$

$p^{2} = 16$

$\sqrt{ p^{2}} = \sqrt{16}$

a igualdade é verdadeira quando $p = 4$ ou $p = -4$