Question

Ajudem-me POR FAVOR :

área da esfera circunscrita ao cone equilátero de altura 3 m e ?

a) 12 pi m³
b) 13 pi m³
c) 14 pi m³
d )15 pi m³
e) 16 pi m³

não entendi como montar o desenho...achei confuso, alguém me ensina a resolver?

Answer 1

Área da esfera é dado por 4πR² então com o raio da esfera será 2/3 da altura do cone, temos r = 2 m. Assim, temos:

Área do círculo = 4πR² = 4π(2)² = 4π.4 = 16π m²

(E) 

Answer 2

$Observe \ a \ imagem \ anexada.$

$\bullet$$Observe \ na \ imagem \ que \ G, \ corresponde \ ao \ baricentro \ do \ tri\^{a}ngulo\\ bem \ como \ ao \ centro \ da \ circunfer\^{e}ncia$

$\bullet \ Sabe-se \ que \ o \ baricentro \ de \ um \ tri\^{a}ngulo \ divide \ as \ medianas \ em\\ seguimentos \ proporcionais \ a \ 2:1, \ por \ exemplo:$

$\bullet$$\overline{BE} \ corresponde \ a \ altura \ do \ tri\^{a}ngulo, \ mas \ tamb\'em \ \'e \ uma \ mediana\\ portanto, \ o \ segmento \ \overline{BG} \ \'e \ igual \ a \ \dfrac{2}{3} \ de \ \overline{BE}, \ e \ o \ segmento \ \overline{GE} \ \'e\\ igual \ a \ \ \dfrac{1}{3} \ de \ \overline{BE}$

$\bullet \ Perceba \ que \ o \ segmento \ \overline{BG} \ \'e \ igual \ ao \ raio \ da \ circunfer\^{e}ncia.$

${\overline{BG} = R$

$\bullet Lembrando \ que \ a \ altura \ do \ tri\^{a}ngulo \ \'e \ igual \ a \ 3, \ o \ segmento \\ \overline{BG} \ valer\'a:$

$\overline{BG} = \ \dfrac{2}{3} \ . \ \overline{BE}$

$\overline{BG} = \dfrac{2}{3} \ . \ 3$

$\boxed{\boxed{\overline{BG} = 2}}$

$\'Area \ da \ esfera:$

$A = 4 \ . \ \pi \ . \ r^2$

$A= 4 \ . \ \pi \ . \ 2^2$

$\boxed{\boxed{A= 16 \pi \ m^2}} \Rightarrow \'Area \ da \ esfera$