Question

Ajudem-me POR FAVOR :

A área lateral de um cone circular reto, de altura raiz de 3 cm cuja base está circunscrita a um triangulo equilátero de lado 4 cm é ? em cm² ?

a) 20pi/3

b) 20 pi /9

c) 8 raiz quadrada de 3 pi

d) 8 raiz quadrada de 3pi / 8

e ) 8 raiz quadrada de 3pi / 9


alguém me ajuda a resolver?

Answer 1

Vamos lá!

Primeiro, vamos calcular a área do triângulo:

A = $\frac{l^{2} \sqrt{3} }{4}$
A = $\frac{ 4^{2} \sqrt{3} }{4}$
A = 4$\sqrt{3}$

Posteriormente, vamos encontrar o raio da circunferência por meio da fórmula da área do triângulo inscrito numa circunferência:

A = $\frac{ l^{3} }{4R}$
4$\sqrt{3}$ = $\frac{4^{3} }{4R}$
4R = $\frac{64}{4 \sqrt{3} }$
R = $\frac{16}{4 \sqrt{3} }$
R = $\frac{4}{ \sqrt{3} }$ . $\frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} }$
R = $\frac{4 \sqrt{3} }{3}$

Agora, utilizando o Teorema de Pitágoras, vamos calcular a geratriz do cone:

G² = h² + R²
G² = ($\sqrt{3}$)² + ($\frac{4 \sqrt{3} }{3}$)²
G² = 3 + $\frac{16}{3}$
G = $\sqrt{ \frac{25}{3} }$
G = $\frac{5}{ \sqrt{3} }$ . $\frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} }$
G = $\frac{5 \sqrt{3} }{3}$

Finalmente, vamos descobrir a área lateral do cone:

A = πGR
A = $\frac{5 \sqrt{3} }{3}$ . $\frac{4 \sqrt{3} }{3}$ . π
A = $\frac{60}{9}$π
A = $\frac{20}{3}$π

Portanto, a alternativa correta é a letra a) $\frac{20}{3}$π.