Question

AJUDEM-ME NESSA QUESTÃO, PFV????? VALENDO 100 PONTOS

senx + cosx < 1

como resolver esse tipo de inequação

Gabarito: pi/2 < x < (k + 1 )2pi

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

No terceiro quadrante, o seno e o cosseno são negativos.

Assim, para todo x pertencente ao 3° quadrante, temos sen x + cos x < 1

Considere que x não pertence ao 3° quadrante

$\sf sen~x+cos~x < 1$

$\sf (sen~x+cos~x)^2 < 1^2$

$\sf sen^2~x+2\cdot sen~x\cdot cos~x+cos^2~x < 1$

$\sf sen^2~x+cos^2~x+2\cdot sen~x\cdot cos~x < 1$

Pela relação fundamental da trigonometria, $\sf sen^2~x+cos^2~x=1$

$\sf sen^2~x+cos^2~x+2\cdot sen~x\cdot cos~x < 1$

$\sf 1+2\cdot sen~x\cdot cos~x < 1$

$\sf 2\cdot sen~x\cdot cos~x < 1-1$

$\sf 2\cdot sen~x\cdot cos~x < 0$

$\sf sen~x\cdot cos~x < \dfrac{0}{2}$

$\sf sen~x\cdot cos~x < 0$

Desse modo, o seno e o cosseno devem ter sinais opostos.

Isso ocorre no 2° quadrante e no 4° quadrante

Logo, o conjunto solução é:

$\sf S=\Big\{\dfrac{\pi}{2} < x < 2\pi\Big\}$