Question

Ajudem-me a responder 

Answer 1

Boa noite, Juh.


Primeiro, temos que manipular.

Lembremo-nos de:

- Produtos notáveis
- Colocar números em evidência.
- Divisão de frações.

Veja:

Colocando números comuns em evidência:

a² + a = a.(a + 1) - Nesse caso o "a" é o fator comum.
x² + x = x.(x + 1) - Aqui, o "x" é o fator comum.

Produtos notáveis:

Produto da Soma pela Diferença

a² - 1 = (a + 1).(a - 1) - Se fizermos a distributiva encontraremos como resultado a² - 1.
x² - 1 = (x + 1).(x - 1) - Igual o anterior.


Sabendo disso, fica fácil calcular:

$(\frac{a^{2} \ + \ a}{x^{2} \ + \ x} \ . \ \frac{x^{2} \ - \ 1}{a^{2} \ - \ 1}) : ( \frac{x^{2} \ - \ x}{a^{2} \ - \ a})$


Aplicando as propriedades apresentadas acima:

$(\frac{a.(a \ + \ 1)}{x.(x \ + \ 1)} \ . \ \frac{(x \ + \ 1) . (x \ - \ 1)}{(a \ + \ 1).(a \ - \ 1)}) : (\frac{x.(x \ - \ 1)}{a.(a \ - \ 1)})$


Podemos, agora, cancelar os (a + 1) e os (x + 1) nos numeradores e denominadores:

$(\frac{a}{x} \ . \ \frac{(x \ - \ 1)}{(a \ - \ 1)}) : (\frac{x.(x \ - \ 1)}{a.(a \ - \ 1)})$


Agora, como se trata de uma divisão entre frações, usamos a regra: Conservamos a primeira fração e multiplicamos pelo o inverso da segunda:

$\frac{a.(x \ - \ 1)}{x.(a \ - \ 1)} \ . \ \frac{a.(a \ - \ 1)}{x.(x \ - \ 1)}$


Cancelamos os (a - 1) e os (x - 1):

$\frac{a}{x} \ . \ \frac{a}{x}$


Obtemos como resultado:

$\frac{a}{x} \ . \ \frac{a}{x} \ = \ \frac{a^{2}}{x^{2}} \ = \ (\frac{a}{x})^{2}$


Portanto, a alternativa correta é a letra b.


Bons Estudos!