Question

AJUDEM M M M ! ! ! ! ! ! !
(Unifor-ce) na figura a seguir, o triangulo ABC é equilátero, M é o ponto médio do lado BC, A é a origem do sistema de coordenadas e AB= 55.

QUAIS AS COORDENADAS (X,Y) PARA B?

Answer 1

AM=y e MB=x, usa a fórmula: sen60=y/55.... em seguida usa o teorema de Pitágoras para encontrar o x.

Answer 2

Resposta:

a) B=( - $\frac{5}{2}$ , $\frac{5\sqrt{3} }{2}$ )

Explicação passo a passo:

No enunciado do exercício existem algumas informações que devemos destaca-las.

1º O triângulo é equilátero que significa que todos os lados e ângulos são iguais.

A= (0 , 0)  M= (0 , Y)  B= (X , Y)  C= (X , Y).

Sabendo que a distância de AB= 55 , BC= 55 e CA= 55 , podemos simplificar dividindo 55/11 = 5

Daí sendo M o ponto médio de AB temos que BM= 5/2 e MC= 5/2.

A distância de BM equivale a coordenada X do ponto B, mas como B é um ponto que esta no 2º quadrante ele é negativo => X= -5/2.

Para achar o Y do ponto B vamos aplicar o Teorema de Pitágoras no triangulo ABM, para acharmos a distância de AM.

fica assim:

=> ( 5 )² = (5/2)² + C²

=> 25 = 25/4 + C²

=> C² = 25 - 25/4

=> C² = 75/4

=> C = $\sqrt{75/4}$

=> C = $\frac{5\sqrt{3} }{2}$ , sendo o valor de C correspondente ao Y do ponto B e como o ponto C esta acima do eixo da abscissas ele é positivo.