Question

Ajudem, gabarito marcando C!

Answer 1

Oi Leonardo,

Como a figura é um triângulo retângulo, podemos aplicar o teorema de Pitágoras para descobrir o valor de x. Esse teorema nos diz que em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos. Então:
$(x+2)^2=x^2+(x-2)^2$

Desenvolvendo os produtos notáveis:
$(x+2)^2=x^2+(x-2)^2 \\ x^2+4x+4=x^2+x^2-4x+4 \\ 4x=x^2-4x \\ x^2-8x=0$

Chegamos numa equação quadrática, que tem como resolução:
$x^2-8x=0 \\ \\ \Delta=64 \\ \\ x' = \frac{8+8}{2}=8 \\ \\ x''= \frac{8-8}{2}=0$

Note que 0 não nos convém, portanto x é necessariamente = 8.

Logo, esse triângulo tem lados medindo:
(x-2) cm = (8-2) cm = 6 cm
x cm = 8 cm
(x+2) cm = (8+2) cm = 10 cm

O perímetro dessa figura é a soma dos valores de todos os lados. Portanto, seu perímetro P será de:
P = 6 +8 +10
P = 24 cm

Bons estudos!

Answer 2

a² = b²  + c²
(x + 2)² = (x - 2)² + x²
x² + 4 + 4x = x² + 4 - 4x + x²
x² - x² - x² + 4x + 4x + 4 - 4 = 0
- x² + 8x = 0 (-1)
x² - 8x = 0
x ( x - 8) = 0
x' = 0 não serve
x" = 8 cm

perímetro = x + 2 + x - 2 + x
perímetro = 8 + 2 + 8 - 2 + 8
perímetro = 10 + 6 + 8
perímetro = 24 cm

Resposta "C"