Matemática, perguntado por cristiansilva745, 9 meses atrás

AJUDEM??????????????????
Encontre a equação polar para a seguinte equação cartesiana (x -1)² + y² = 1.
Alternativa a)
r = -2cossec0
Alternativa b)
r = -2cos0
Alternativa c)
r = -2sec0
Alternativa d)
r = -2cos²0 – 4sen²0

Soluções para a tarefa

Respondido por MatiasHP

Olá, siga a explicação:

x= r • cos θ

y= r • sen θ

Donde:

(x-1)² + y² = 1

Temos de:

(rcos θ - 1)² + sen θ² = 1

Logo:

r²cos² (θ) - 2r cos (θ) + 1 + sen(θ²)= 1

r² cos² (θ) - (-1 + sen (θ²) = 2r cos (θ) + 1

r²cos² (θ) + 1 + sen (θ²) = 2r cos (θ) + 1

r²cos² (θ) + sen (θ²) = -2r cos (θ)

r²= -2r cos (θ)

r= -2 cos (θ)

Alternativa (B)

Respondido por solkarped

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação polar obtida a partir da equação cartesiana dada é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r = 2\cos\theta\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Seja a equação cartesiana:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} (x - 1)^{2} + y^{2} = 1\end{gathered}$}$

Antes de converter a equação cartesiana para a forma polar devemos atentar para as seguintes regras de conversão:

$\LARGE\begin{cases} x = r\cos\theta\\y = r\sin\theta\\r^{2} = x^{2} + y^{2}\\\tan\theta = \frac{y}{x}\end{cases}$

Convertendo a equação cartesiana em sua forma polar:

$\Large \text {$\begin{aligned}(x - 1)^{2} + y^{2} & = 1\\x^{2} - 2x + 1 + y^{2} & = 1\\x^{2} + y^{2} - 2x + 1 - 1 &= 0\\r^{2} - 2r\cos\theta & = 0\\\frac{r^{2}}{r} - \frac{2r\cos\theta}{r} & = \frac{0}{r}\\r - 2\cos\theta & = 0\\r &= 2\cos\theta\end{aligned} $}$