Ajudem com urgência, por favor alguém
1 - A secção plana de uma esfera feita a 15 cm do centro tem 400π cm² de área. Calcule a
área do círculo máximo dessa esfera.
2 - Determine o volume de uma esfera de 324π cm² de superfície.
Soluções para a tarefa
1. A área do círculo máximo dessa esfera é 625π cm².
2. O volume dessa esfera é 972π cm³.
Explicação:
1. O círculo máximo de uma esfera é aquele cujo raio é igual ao raio da esfera.
A área de um círculo é dada por:
Ac = π·r²
Como a área secção plana da esfera é 400π cm², temos:
π·r² = 400π
r² = 400π
π
r² = 400
r = ±√400
r = ±20
Medida de comprimento não pode ser negativa, logo:
r = 20 cm
Pelo teorema de Pitágoras, temos:
R² = r² + 15²
R² = 20² + 15²
R² = 400 + 225
R² = 625
A área do círculo máximo é:
A = π·R²
A = π·625
A = 625π cm²
2. A área da superfície de uma esfera é dada por:
S = 4·π·R²
Como a área dada é 324π cm², temos:
4·π·R² = 324π
R² = 324π
4π
R² = 81
R = ±√81
R = ±9
Medida de comprimento não pode ser negativa, logo:
R = 9 cm
O volume de uma esfera é dado por:
V = 4·π·R³
3
Substituindo o valor de R, temos:
V = 4·π·9³
3
V = 4·π·729
3
V = 4·π·243
V = 972π cm³
