Question

Ajudem aki ? Matematica

Answer 1

Resposta:

1) A distância entre Geometrópolis e Algebrópolis é de 14 km.

A lei dos senos é definida como a igualdade entre os comprimentos de um dos lados de qualquer triângulo com seus respectivos senos dos ângulos opostos a estes lados.

Aplicando a lei dos senos neste triângulo (y sendo definida como a distância entre Algebrópolis e Aritmetrópolis, temos:

5/sen(30°) = x/sen(135°) = y/sen(15°)

Como queremos saber o valor de x, temos:

5/sen(30°) = x/sen(135°)

5/(1/2) = x/(√2/2)

1,4.5 = x/2

x = 2.1,4.5

x = 14 km

2) O valor do comprimento da rampa em metros deve ser 14.

Como são conhecidas as medidas de dois lados do triângulo e a medida do ângulo oposto ao lado desconhecido, devemos usar a Lei dos cossenos.

x² = b² + c² - 2.b.c.cos α

x = lado desconhecido

b e c = lados conhecidos (6 e 10)

α = ângulo oposto ao lado desconhecido (120°)

Substituindo os valores na equação, temos:

x² = 6² + 10² - 2.6.10.cos 120°

x² = 36 + 100 - 120.(-0,5)

x² = 136 + 60

x² = 196

x = √196

x = 14

A rampa deve ter 14 metros de comprimento