Question

Ajudem ai!!!
resolva o sistema de equações.

Answer 1

$log 10^x-log 10^y = log10^2$
$log 10^ \frac{x}{y} = log10^2$

Todos os log. com a mesma base pode cancelar. 

x/y=2 ou x=2y   => x-2y=0 

a outra 

$4^{x-y} =16 4^{x-y} =4^2$ pode cancelar as bases pela regra de exponenciais. 

x-y=2

então juntando as duas temos 

x-y=2
x-2y=0 

pelo método da soma:
x-y=2 .(-1)
x-2y=0 

-x+y=-2 
x-2y=0 
________
0-y=-2
y=2

substituindo y=2 em qualquer uma temos:

x-y=2

x-2=2

x=2+2

x=4

S={2 e 4}

Answer 2

Ola Thii

Q1

log10(x) - log10(y) = log10(2)

4^(x - y) = 16 

x/y = 2

4^(x - y) = 4^2

x - y = 2
x = 2y

2y - y = 2
y = 2
x = 2y = 4

Q2

x + y = 70

log10(x) + log10(y) = 3 = log10(1000)

x + y = 70
x*y = 1000

x*(70 - x) = 1000

x² - 70x + 1000 = 0

delta
d² = 4900 - 4000 = 900 
d = 30

x1 = (70 + 30)/2 = 50
x2 = (70 - 30)/2 = 20

x = 50
y = 20

x² + y² = 50² + 20² = 2500 + 400 = 2900

Q3

log10(x) - log10(y) = log10(y) 

3x + 2y = 33

log10(x) = 2log10(y) 

3x + 2y = 33
x = y²

3y² + 2y - 33 = 0

delta
d² = 4 + 12*33 = 400 
d = 20

y = (-2 + 20)/6 = 3
x = y² = 9

x - y = 9 - 3  = 6

Q4 A

x/y = 3
x + 2y = 15 
3y + 2y = 15
5y = 15
y = 3
x = 3y = 9

Q4 B

x*y = 2
x + y = 20

y = 2/x

x + 2/x = 20

x²  - 20x + 2 = 0

delta
d² = 400 - 8 = 392 = 196*2
d = 14√2

x1 = (20 + 14√2)/2 = 10 + 7√2
x2 = (20 - 14√2)/2 = 10 - 7√2

y1 = 10 - 7√2
y2 = 10 + 7√2