Question

ajudem aí porfavor gente .​

Answer 1

O argumento de um número complexo é o ângulo formado entre o eixo real e o segmento que demarca o módulo do número.

$z=8$. Este número é o que chamamos de número complexo real. Como ele não possui parte imaginária o segmento do módulo fica sobre o eixo dos reais. Portanto o argumento deste número é 0.

$z=5i$. Este número é o que chamamos de complexo imaginário puro. Como ele não possui parte real o segmento do módulo fica sobre o eixo dos imaginários. Portanto o argumento deste número é $\frac{\pi}{2}$ ou 90° (ângulo entre os eixos)

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O módulo de um número complexo é dado por $|z|=\sqrt{a^2+b^2}$

O argumento de um número complexo é dado por $arctg(\frac{b}{a})$

$a=-1+3i\\\\|z|=\sqrt{(-1)^2+3^2}\\\\|z|=\sqrt{10}\\\\\theta=arctg\frac{3}{-1}\\\\\theta=-71.56505118\°\:ou\:108.4349488\°$

Como nosso número complexo está no segundo quadrante o ângulo certo é o segundo: $z=\sqrt{10}$∠108.434948°

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$z=\frac{1}{2}+\frac{i}{2}\\\\|z|=\sqrt{(\frac{1}{2})^2+(\frac{1}{2})^2}\\\\|z|=\frac{\sqrt{2}}{2}\\\\\theta=arctg\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}\\\\\theta=45\°$

$z=\frac{\sqrt2}{2}$ ∠45°

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$z=3+\4i\\\\|z|=\sqrt{(3)^2+(4)^2}\\\\|z|=5\\\\\theta=arctg\frac{4}{3}\\\\\theta=53.13010235\°$

$z=5$ ∠53.13010235°

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$z=5-12i\\\\|z|=\sqrt{(5)^2+(-12)^2}\\\\|z|=13\\\\\theta=arctg\frac{-12}{5}\\\\\theta=-67.38013505\°$

$z=13$ ∠-67.38013505°

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$z=1+i\\\\|z|=\sqrt{(1)^2+(1)^2}\\\\|z|=\sqrt{2}\\\\\theta=arctg\frac{1}{1}\\\\\theta=45\°$

$z=\sqrt2$ ∠45°