Question

ajudem ai por favor nesses limites

Answer 1

(a) $L=\underset{x \to 1}{\mathrm{\ell im}}\;\dfrac{-x^{4}-2x+1}{x^{3}+3x^{2}+1}$


Este limite não tem nenhuma indeterminação, logo podemos utilizar a continuidade da função racional em $x=1,$ e obtemos:

$L=\underset{x \to 1}{\mathrm{\ell im}}\;\dfrac{-x^{4}-2x+1}{x^{3}+3x^{2}+1}\\ \\ \\ =\dfrac{-(1)^{4}-2\cdot (1)+1}{(1)^{3}+3\cdot (1)^{2}+1}\\ \\ \\ =-\dfrac{2}{5}$



(b) $L=\underset{x \to 1}{\mathrm{\ell im}}\;\dfrac{x^{3}-1}{x^{2}+3x-4}$


Fazendo $x\to 1,$ no limite acima, chegamos a uma indeterminação do tipo $0/0.$ Então, tanto o numerador quanto o numerador são divisíveis por $(x-1).$


Fatorando o numerador e o denominador por $(x-1),$ (por divisão de polinômios) temos

$L=\underset{x \to 1}{\mathrm{\ell im}}\;\dfrac{(x^{2}+x+1)(x-1)}{(x+4)(x-1)}$


Simplificando o fator comum $(x-1)$ no numerador e no denominador,

$L=\underset{x \to 1}{\mathrm{\ell im}}\;\dfrac{x^{2}+x+1}{x+4}\\ \\ \\ =\dfrac{(1)^{2}+(1)+1}{(1)+4}\\ \\ \\ =\dfrac{3}{5}$