Question

ajudeeem caucule i(150) obs numeros pequenos em cima, elevados, sendo q nao sei por isso no pc ..

Answer 1

$i^{n}$

Dividindo 'n' por 4, existem q e r únicos, pelo algoritmo da divisão, tais que

$n=4q+r$

Então:

$i^{n}=i^{4q+r}\\\\i^{n}=i^{4q}\cdot i^{r}\\\\i^{n}=(i^{4})^{q}\cdot i^{r}\\\\i^{n}=(1)^{q}\cdot i^{r}\\\\i^{n}=1\cdot i^{r}\\\\\boxed{\boxed{i^{n}=i^{r}}}$

Simplificamos potências de 'i' dessa maneira: fazemos o expoente de 'i' ser o resto da divisão de 'n' por 4
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Dividindo 150 por 4, chegamos em resto 2, pois

150 = 4.37 + 2

Então:

$i^{150}=i^{2}$

Por definição, i² = - 1, então:

$\boxed{\boxed{i^{150}=-1}}$

Answer 2

Toda vez que o expoente for maior ou igual a 4, divi por 4 e o resto será o novo expoente

i^150 = i² ==>  - 1

150     4
  30     37
    2