Question

Ajudeeeeeeem !!
Em determinado ano, uma prefeitura cobrou de imposto predial R$ 7,00 por
metro quadrado de área construída, mais uma taxa fixa de R$ 100,00. Ao mesmo
tempo, concedeu um desconto de R$ 48,00 por metro linear do perímetro.
Considerando esse mesmo ano e um imóvel térreo, em formato retangular,
com os lados proporcionais a 3 e 4, para que o imposto seja o mínimo possível,
um dos lados desse imóvel deve medir
(A) 9 m.
(B) 12 m.
(C) 15 m.
(D) 18 m.
(E) 21 m

Answer 1

Boa tarde!

Terreno (dimensões):
$\boxed{3k \times 4k}$

Área:
$\boxed{12k^2}$

Perímetro:
$2(3k+4k)\\\\=\boxed{14k}$

Cálculo do imposto:
$\displaystyle{f(k)=100+7\times 12k^2-48\times 14k}\\\\\displaystyle{\boxed{f(k)=84k^2-672k+100}}$

Para esta função assumir um mínimo temos de tomar o valor para k igual ao vértice da parábola. Então:
$\displaystyle{k_v=\dfrac{-b}{2a}}\\\\\displaystyle{k_v=\dfrac{-(-672)}{2(84)}}\\\\\displaystyle{\boxed{k_v=4}}$

Portanto, as dimensões do imóvel serão:
$3k\times 4k\\\\\boxed{=\boxed{12\times 16}}$

A única alternativa que atende é a letra b)

Espero ter ajudado!