Question

Ajude nessa equação trigonométrica:
2*cos4x+√3=0

Answer 1

Para resolver essa equação de trigonometria, devemos isolar o termo que contém o "x".

2.cos(4x) + √3 = 0

2.cos(4x) = -√3

cos(4x) = -√3/2

Nesse ponto, temos que ter uma certa visão matemática para calcular o x. Vamos facilitar e admitir que "4x" é uma incógnita qualquer, "y".

4x = y

Logo, tem-se:

cos(y) = -√3/2

Pelos ângulos notáveis e os seus simétricos, sabemos que, na primeira volta, o único ângulo cujo cosseno é igual a -√3/2 é 330°, ou seja, 11π/6 rad.

Logo, y = 11π/6 + 2.k.π, com k ∈ Z.

Isso porque o valor de y não será somente restrito à primeira volta, já que não há restrições de domínio na equação inicial. Assim sendo, k indica a quantidade de voltas inteiras dadas, podendo ser no sentido horário, se k for negativo, ou anti-horário (convencional), se k for positivo.

Como y = 4x, vamos encontrar o valor de "x".

11π/6 + 2.k.π = 4.x

11π/24 + k.π/2 = x

x = 11π/24 + 12.k.π/24

x = 11π + 12.k.π/24

x = π.(11 + 12k)/24

Conclui-se, portanto, que o conjunto solução é dado por:

$S = \{x\in\mathbb{R}~|~x = \frac{\pi.(11+12k)}{24}, k \in \mathbb{Z}\}$