Question

ajude me por favor
Seja a função f ( x ) =3 * 3^2x -4.3^x +1. Os valores de x para que se tenha f ( x ) = 0.

Answer 1

Ajude me por favor 

equação EXPONENCIAL
deixar BASES IGUAIS

Seja a função f ( x ) =3 * 3^2x -4.3^x +1.
Os valores de x para que se tenha f ( x ) = 0

f(x)  = 3.3²ˣ - 4.3ˣ + 1        ( POR O VALOR de  f(x))
  0    = 3.3²ˣ - 4.3ˣ + 1   mesmo que    (3²ˣ = (3ˣ)²)
  0    = 3(3ˣ)² - 4.3ˣ + 1     ( SUBSTITUIR (3ˣ = y)
  0    = 3.(y)² - 4(y) + 1 
  0    = 3.y² - 4y + 1   
  0    = 3y² - 4y + 1  mesmo que

3y² - 4y + 1 = 0   equação do 2º grau
a = 3
b = - 4
c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4(3)(1)
Δ = + 16 - 12
Δ = + 4 -----------------------------> √Δ = 2   ( porque √4 = 1)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)

         - b + - √Δ
y = ------------------ 
               2a

y' = - (-4) - √4/2(3)
y' = + 4 - 2/6
y'= + 2/6    ( divide AMBOS por 2)
y' = 1/3
e
y" = -(-4) + √4/2(3)
y" = + 4 + 2/6
y" = 6/6
y" = 1

voltando na SUBSTITUIÇÃO
y' = 1/3
3× = y
3× = 1/3                    ( atenção) 1/3 = 1/3¹ = 1.3⁻¹ = 3⁻¹
3ˣ = 3⁻¹    base IGUAIS

x = - 1
e
y" = 1
3ˣ = y
3ˣ = 1     ( qualquer NÚMERO elevado a ZERO = 1)
3ˣ = 3º    ( base IGUAIS)
x = 0

assim
x = - 1
x = 0