Matemática, perguntado por bidden555555, 8 meses atrás

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resolver:

3 ln²x -8 lnx -3 = 0

ln³x -5 ln²x +4 lnx = 0​

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
1

Explicação passo-a-passo:

a)

\sf 3\cdot~ln~x^2-8\cdot ln~x-6=0

Seja \sf ln~x=y

\sf 3y^2-8y-6=0

\sf \Delta=(-8)^2-4\cdot3\cdot(-6)

\sf \Delta=64+72

\sf \Delta=136

\sf y=\dfrac{-(-8)\pm\sqrt{136}}{2\cdot3}=\dfrac{8\pm2\sqrt{34}}{2}

\sf y'=\dfrac{8+2\sqrt{34}}{6}~\Rightarrow~y'=\dfrac{4+\sqrt{34}}{3}

\sf y"=\dfrac{8-2\sqrt{34}}{6}~\Rightarrow~y"=\dfrac{4-\sqrt{34}}{3}

=> Para \sf y'=\dfrac{4+\sqrt{34}}{3}:

\sf ln~x=y

\sf ln~x=\dfrac{4+\sqrt{34}}{3}

\sf log_{e}~x=\dfrac{4+\sqrt{34}}{3}

\sf x'=e^{\frac{4+\sqrt{34}}{3}}

\sf \red{x'=\sqrt[3]{e^{4+\sqrt{34}}}}

=> Para \sf y"=\dfrac{4-\sqrt{34}}{3}:

\sf ln~x=y

\sf ln~x=\dfrac{4-\sqrt{34}}{3}

\sf log_{e}~x=\dfrac{4-\sqrt{34}}{3}

\sf x'=e^{\frac{4-\sqrt{34}}{3}}

\sf \red{x'=\sqrt[3]{e^{4-\sqrt{34}}}}

O conjunto solução é:

\sf S=\{\sqrt[3]{e^{4-\sqrt{34}}},\sqrt[3]{e^{4+\sqrt{34}}}\}

b)

\sf ln^3~x-5\cdot ln^2~x+4\cdot ln~x=0

Seja \sf ln~x=y

\sf y^3-5y^2+4y=0

\sf y\cdot(y^2-5y+4)=0

\sf y'=0

\sf y^2-5y+4=0

\sf \Delta=(-5)^2-4\cdot1\cdot4

\sf \Delta=25-16

\sf \Delta=9

\sf y=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{9}}{2\cdot1}=\dfrac{5\pm3}{2}

\sf y'=\dfrac{5+3}{2}~\Rightarrow~y=\dfrac{8}{2}~\Rightarrow~\red{y"=4}

\sf y"=\dfrac{5-3}{2}~\Rightarrow~y"=\dfrac{2}{2}~\Rightarrow~\red{y'"=1}

=> Para y = 0:

\sf ln~x=y

\sf ln~x=0

\sf log_{e}~x=0

\sf x=e^0

\sf \red{x=1}

=> Para y = 4:

\sf ln~x=y

\sf ln~x=4

\sf log_{e}~x=4

\sf \red{x=e^4}

=> Para y = 1:

\sf ln~x=y

\sf ln~x=1

\sf log_{e}~x=1

\sf x=e^1

\sf \red{x=e}

O conjunto solução é:

\sf S=\{1,e,e^4\}

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