Matemática, perguntado por ivanildoleonardoleon, 8 meses atrás

Ajude a professora ivoneide a descobrir qual é a soma de todos os números pares compreendidos entre 7 e 2499?

Soluções para a tarefa

Respondido por leticiaaneb
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Explicação passo-a-passo:

Olá!

Trata-se de uma questão de Progressão Aritmética, que é aquela em que todos os termos obedecem uma razão de soma (ou subtração) de um para o outro.

Esta PA começa no primeiro número par após 7, que é 8. E acaba no último par antes de 2499, que é 2498.

Portanto, pode ser representada da seguinte forma: (8, 10, 12, ... 2496, 2498).

O termo geral de uma PA é dado por:

a_n = a_1 + ( n - 1 ) \cdot r

Em que:

a_n = enésimo termo

a_1 = primeiro termo

r = razão de soma

Sabemos que o primeiro termo é 8, e que o último é 2498, mas queremos descobrir que posição 2498 ocupa na sequência.

Sabemos também que a razão de soma é 2. Só precisamos substituir os valores na fórmula do termo geral.

a_n = a_1 + (n - 1 ) \cdot r

2498 = 8 + (n - 1) \cdot 2

2498 = 8 + 2n - 2

2498 - 8 + 2 = 2n

2492 = 2n

2492 \div 2 = n

n = 1246

Então, 2498 é o 1246° termo da sequência. Ou seja, se fôssemos enfileirar todos os termos na ordem da sequência, ele ocuparia a posição 1246.

Já a fórmula para a soma dos n primeiros termos de uma PA é:

S_n = \dfrac{(a_1+a_n) \cdot n}{2}

Substituindo...

S_{1246} = \dfrac{(8 + 2498) \cdot 1246}{2}

S_{1246} = \dfrac{2506 \cdot 1246}{2}

S_{1246} = 2506 \cdot 623

Espero ter ajudado = )

Bons estudos, e qualquer dúvida restante, pode comentar ^^


ivanildoleonardoleon: Obrigado
leticiaaneb: Disponha ^^
Respondido por ivoneideSilva508
2

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Espero ter ajudado

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