Question

ajudddddaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa Dada função f :IR →IR, definida por f(x) = – x²+ 4x – 3. Esboce o gráfico da função f e obtenha o conjunto verdade das sentenças: a) f(x) = 0 b) f(x) > 0 c) f(x) < 0

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$f(x)=-x^2+4x-3$

• Raízes:

$-x^2+4x-3=0$

$\Delta=4^2-4\cdot(-1)\cdot(-3)$

$\Delta=16-12$

$\Delta=4$

$x=\dfrac{-4\pm\sqrt{4}}{2\cdot(-1)}=\dfrac{-4\pm2}{-2}$

$x'=\dfrac{-4+2}{-2}~\longrightarrow~x'=\dfrac{-2}{-2}~\longrightarrow~x'=1$

$x"\dfrac{-4-2}{-2}~\longrightarrow~x"=\dfrac{-6}{-2}~\longrightarrow~x"=3$

As raízes são 1 e 3, então o gráfico passa pelos pontos (1, 0) e (3, 0)

• Concavidade:

A concavidade é voltada para baixo, pois o coeficiente $a=-1$ é negativo

• Vértice

$\bullet~x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$x_V=\dfrac{-4}{2\cdot(-1)}$

$x_V=\dfrac{-4}{-2}$

$x_V=2$

$\bullet~y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$y_V=\dfrac{-4}{4\cdot(-1)}$

$y_V=\dfrac{-4}{-4}$

$y_V=1$

O vértice dessa parábola é V(2, 1)

O gráfico está em anexo

a) $f(x)=0$, se $x=1$ ou $x=3$

$S=\{1,3\}$

b) $f(x)>0$, se $1<x<3$

$S=\{x\in\mathbb{R}~|~1< x < 3\}$

c) $f(x)<0$, se $x<1$ ou $x>3$

$S=\{x\in\mathbb{R}~|~x<1~\text{ou}~x>3\}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$y = - {x}^{2} + 4x - 3$

=>Raízes

$pela \: soma \: e \: produto \: temos : \\ \\ a \: soma \\ \frac{ - b}{a} = \frac{ - 4}{ - 1} = > 4 \\ \\ o \: produto \\ \frac{c}{a} = \frac{ - 3}{ - 1} = > 3$

Logo deduzimos que serão:

$\boxed{ \boxed{1 \: e \: 4}}$

=> Intercessão com o eixo Y:

(0,-3)

=>X e Y do vértice

$X_v= \frac{ - b}{2a} \\ \\ X_v= \frac{ - 4}{ - 2} = > 2$

$Y_v = \frac{ - \Delta}{4a} \\ \\ \Delta = {b}^{2} - 4ac \\ \Delta= {4}^{2} - 4( - 1)( - 3) \\\Delta = 16 - 12 \\ \Delta = 4 \\ \\ Y_v = \frac{ - 4}{ - 4} = > Y_v = 1$

a) f(x) = 0 (x=1 e x= 3)

b) f(x) > 0 (1< X >3)

c) f(x) < 0 (1> X<3)