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Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
1) a) Você precisa encontrar qual valor deve ser os expoente de 2 para que o resultado seja 8. Uma possibilidade é fazer fatoração do resultado com base no que foi sugerido.
Ex.: 2^x = 8 (lê-se 2 elevado a x é igual a 8)
Fatorando 8:
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 | --- 2*2*2 = 2^3 = 8
Portanto, o valor do expoente no item a) é 3
Fazendo isso para os outros você encontra os expoentes
b) 7^x = 49
49 | 7
7 | 7
1 | --- 7*7 = 7^2 = 49
O expoente no item b) é igual 2
c) 10^x = 10000
x = 4
d) 0^x = 0
No caso do 0, há uma particularidade. Se você colocar x < 0, ficará da seguinte forma:
Ex.: 0^(-1) = 1/0^(1)
Entretanto, quando se divide um número por 0, para um conceito mais avançado, ele tende ao infinito. No ensino fundamental e médio, aprendemos que isso não existe.
Além disso, se x = 0 também não atende ao resultado, já que qualquer número elevado a 0 é igual a 1.
Portanto, para o item c), x > 0.
e) 2^x = 32
x = 5
f) (-2)^x = 64
Nesse caso, é necessário saber que um número negativo, dentro do parêntese, elevado a um número par, dará sempre um número positivo. Portanto, já temos uma pista que x deve ser um número par para que possa corresponder ao resultado esperado. Fazendo o que foi feito no item a), teremos:
x = 6
g) (-2)^x = -128
Nesse caso, é necessário saber que um número negativo, dentro do parêntese, elevado a um número ímpar, dará sempre um número negativo. Portanto, já temos uma pista que x deve ser um número ímpar para que possa corresponder ao resultado esperado.
x = 7
h) (-3)^x = 9
x = 2
i) (-3)^x = -27
x = 3
j) (-10)^x = -100000
x = 5
2)a) Na forma decimal é escrever o número completo, sem "abreviações" com casas depois da vírgula. Dessa forma:
10^4 = 10*10*10*10 = 10000,0
b) 10^(-2) =
Um número elevado a um número negativo deve é uma simplificação. Nesse exemplo, ele pode ser escrito na forma:
= 1 / 10^2 = 1 / 100 = 0,01
c) (0,01)^(-2) =
= 1/((0,01)^2) = 1/0,0001 = 10000
d) (1/(10^2)^(-1) =
= (1/100)^(-1). Como vimos, elevar um número a um negativo, faz com que ele deva ser escrito na forma inversa:
= (1/100)^(-1) = 100
e) (0,1)^(-5) =
(1/((0,1)^(5)) = 1/0,00001 = 100000
f) (1/(10^(-1))^2 =
(1/(1/(10^1)))^2 = (1/(0,1))^2 = 10^2 = 100
3)a) (-3)^4 =
= (-3)*(-3)*(-3)*(-3) = 81
Como vimos anteriormente, um número negativo, dentro do parêntese, elevado a um número par, dará sempre um número positivo, já que - vezes - = +, + vezes - é -, e - com - é +
Ou seja, no exemplo:
(-3)*(-3) = 9. 9*(-3) = (-27).*(-3) = 81
b) -3^4 =
Nesse caso, não estamos elevando o sinal negativo a 4. O expoente 4 só está elevando o número 3, já que não há parêntese juntando os dois como no item a). Portanto, não segue as regras anteriores de número par e ímpar, mas sim, da seguinte forma:
-(3*3*3*3) = -81
c) -5^3 =
= -(5*5*5) = -125
d) (-5)^3 =
= (-5)*(-5)*(-5) = -125
e) (-1,4)^2 =
= 1,96
f) -1,4^2 =
= -1,96