Question

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Answer 1

Uma fração não pode ter o denominador sendo igual a zero, logo (x-3)≠3. Vamos separar essa inequação em dois pequeno sistema.

$\frac{(x+3)}{(x-3)}\leq0 \\\\ \left \{ {{x+3\leq0} \atop {x-3>0}} \right. \\ \left \{ {{x+3\geq0} \atop {x-3<0}} \right.$

Calculando o valor de x nós temos que:

$\left \{ {{x+3\leq0} \atop {x-3>0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{\boxed{x\leq -3}} \atop {\boxed{x>3}}} \right. \\ \left \{ {{x+3\geq0} \atop {x-3<0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{\boxed{x\geq-3}} \atop {\boxed{x < 3}}} \right.$

Encontrando a intersecção (o que é comum aos dois) no sistema assim, temos que:

$\left \{ {{x+3\leq0} \atop {x-3>0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{\boxed{x\leq -3}} \atop {\boxed{x>3}}} \right. \Rightarrow \boxed{x \in \varnothing} \\ \left \{ {{x+3\geq0} \atop {x-3<0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{\boxed{x\geq-3}} \atop {\boxed{x < 3}}} \right. \Rightarrow \boxed{x \in \ [-3,\ 3[}$

Encontrando a união do resultado de x, temos que:

$x \in \varnothing \ \cup \ x \in \ [-3,\ 3[ \\ \boxed{x \in \ [-3; \ 3[}$

Logo, a alternativa correta será a letra E)

Answer 2

Resposta:

(x + 3)

------------ ≤ 0

(x - 3)

o denominador n pode ser 0, portanto:

x - 3 ≠ 0

x ≠ 3

e em cima o x também n é 3.

x + 3 ≠ 3

x ≠ 3 - 3

x ≠ 0

----------------------------o---------------------

... - ∞) - - - - - - - - - 3 + + + + + + +

--------------------o------------------

-∞ - - - - - - - - - 0 + + + + + +

calculando ...

x + 3 ≤ 0

x ≤ -3

x + 3 ≥ 0

x ≥ -3

x - 3 > 0

x > 3

x - 3 < 0

x < 3

para x ≤ -3

---------------------------- [-3

-∞

para x ≥ -3

[-3 -----------------------------

+∞

para x > 3

]3 ---------------------- +∞

para x < 3

- ∞ ------------------------- 3[

solução...

[-3 , 3 [

alternativa E.