Question

AJUDAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
O número 3 e raiz dupla da equação x4-7x³+13x²+3x-18=0.Determine as outras duas raizes da equação.

Answer 1

Raízes: 3, 3, x', x''

Se 'p' for raiz de um polinômio, esse polinômio é divisível por (x - p)

Então esse polinômio é divisível por (x - 3), (x - 3), (x - x') e (x - x'')

Dividindo o polinômio por (x - 3) por briot ruffini, chegamos em x³ - 4x² + x + 6
Dividindo o polinômio obtido por (x - 3), chegamos em x² - x - 2

Achando as raízes de x² - x - 2:

$S=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-(-1)}{1}=1\\\\\\P=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-2}{1}=-2$

As raízes são dois números com soma 1 e produto -2

$x'=-1\\x''=2$

Raízes da equação: -1, 2, 3 e 3