Question

Ajudaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
1) Uma criança de massa 40kg está sentado há 2m do ponto de apoio da gangorra. Do lado oposto uma criança de 35kg está sentada também há 2m do ponto de apoio. Para ajudar no equilíbrio, o pai da criança mais leve vai fazer uma força para baixo de intensidade 100N. A qual distância do ponto de apoio essa força deve ser aplicada para que a gangorra fique equilibrada?

2)Uma alternativa aos toboáguas para quem quer algo um pouco mais tranquilo é o deslize de barriga. É uma superfície plana, horizontal, com atrito bem reduzido. Você corre, se joga de barriga, e vai deslizando até parar.
Uma criança de 30kg brincou num desses brinquedos, deslizando por 2m até parar. Se o coeficiente de atrito entre a criança e o chão vale 0,1, qual era a velocidade inicial da criança (em m/s)?

3) a cada 10s são despejados 50 litros de água para que o banhista consiga escorregar em um toboagua

Para levar essa água para cima o brinquedo conta com um sistema de bombeamento de água, que leva a água para cima com uma velocidade constante.

Se o brinquedo tem uma altura de 4m, qual o trabalho (em Joules) realizado pela bomba d’água ao longo de 10s?

PS: lembre-se que a densidade da água é 1kg/litro.

4) Qual a potência, em Watts, dessa bomba d’água?

Answer 1

Resposta:

1) 1m

2) 2 m/s

3) 2000 J

4) 200 W

Explicação:

1) Para que cada criança fique em equilíbrio de cada lado da gangorra, os torques devem ser iguais. Vamos equacionar colocando uma criança de cada lado da equação. O terceiro que vai ajudar vai ficar do lado da criança mais leve (35kg), senão ela não teria como equilibrar a mais pesada (40kg).

Lembrando que o torque t = F. d, onde d é a distância da força até o ponto de rotação.

Como não sabemos a distância onde o pai da criança vai aplicar a força de 100 N, vamos chamá-la de "x".

$P_{pesada}. d = P_{leve}.d + F_{pai}.x\\\\40.10.2 = 35.10.2 + 100.x\\\\800 = 700 + 100.x\\\\100 = 100.x\\x = 1 \ m$

2) Enquanto a criança deslizava, a única força que atuou sobre ela freando o movimento foi o atrito. Então o atrito realizou trabalho resistente (contra o movimento), durante todos os 2 metros. Vamos aplicar a fórmula do trabalho:

τ = -Fat . d

τ = -uo.N . d

τ = -0,1.30.10.2

τ = -60 J

O sinal é negativo pois o trabalho da força de atrito é resistente.

Além disso, lembramos do teorema da energia cinética, de que o trabalho resultante das forças é a variação da energia cinética. Com isso podemos achar a velocidade (lembrando que a velocidade final é zero, afinal ele deslizou até parar):

τ = ΔEc

τ = $\frac{m.v_f^2}{2} - \frac{m.v_o^2}{2}$

$-60 = (0 - \frac{30.v_o^2}{2} )\\\\-60 = -\frac{30.v_o^2}{2}\\\\2 = \frac{v_o^2}{2}\\\\v_o = 2 \ m/s$

3) A cada 10 segundos a bomba leva 50 litros de água, que é o mesmo que 50 kg de água para uma altura de 4 metros. Então o trabalho necessário é a energia potencial gravitacional dessa massa de água nessa altura:

$E_{pot} = m.g.h\\\\E_{pot} = 50.10.4 \\\\E_{pot} = 2000 \ J$

4) Potência é a energia dividida pelo tempo. Acabamos de ver que a cada 10 segundos a bomba precisa fazer 2000 J de trabalho para levar a água. Então basta fazermos essa divisão para achar o valor em Watts:

$Pot = \frac{\Delta E}{\Delta t} \\\\Pot = \frac{2000}{10} \\\\Pot = 200 \ W$

Obs: vc adora exercícios com toboáguas né ?