Question

AJUDAAAAAAAAAAAAAAAAAA
Uma das raizes da equação 2x³ + x² - 7x - 6 = 0 é x = 2. pode-se afirmar que?
R.: as outras raízes estão entre -2 e 0 RESOLUÇÃO

por que?

Answer 1

Olá Beatriz, 

Como já temos uma raiz x = 2 , podemos reduzir o grau desse polinômio dividindo ele por x-2 :

 2x³ + x² - 7x - 6 |_x-2_ 
-2x³ +4x²             2x² + 5x + 3
--------------
       5x² - 7x - 6
      -5x² +10x 
      -----------------
             3x -  6 
            -3x + 6
            -----------
                 0

2x² + 5x + 3 = 0

Δ = b² - 4.a.c 
Δ = 5² - (4 . 2 . 3) 
Δ = 25 - (4. 2 . 3) 
Δ = 25 - 24
Δ = 1

x = (-b +-√Δ)/2a

x' = (-5 + √1)/2.2
x' = -4 / 4
x' = -1

x'' = (-5 - √1)/2.2
x'' = -6 / 4
x'' = -3/2

S={-3/2, -1 , 2}

R.: as outras raízes estão entre -2 e 0

Veja, que na reta numérica, as raízes -3/2 e -1 estão entre -2 e 0:

-2____-3/2____-1 ________0

Espero ter ajudado.