Question

AJUDAAAAAAAAAAAAAAAAA
10. Para que o polinômio 2x4 - x3 + mx2 - nx + 2 seja divisível por x2 - x - 2, devemos ter:

a) m = 1 e n = 6
b) m = -6 e n = -1
c) m = 6 e n = 1
d) m = -6 e n = 1
e) m = 6 e n = -1

Answer 1

Analisando as raízes dos polinômios dados, temos que, para que o polinômio dado seja divisível por $x^2 - x - 2$, devemos ter m = -6 e n = 1, alternativa D.

Divisão de polinômios

Um polinômio p(x) é divisível por um polinômio q(x) se, e somente se, todas as raízes do polinômio q(x) são raízes de p(x).

O polinômio $x^2 - x - 2$ tem grau igual a 2, portanto, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara para calcular as raízes desse polinômio:

$\Delta = 1 + 8 = 9$

$x = \dfrac{1 \pm 3}{2} \Rightarrow x_1 = 2, x_2 = -1$

Para que a divisão seja exata, temos que, esses valores devem ser raízes do polinômio de grau 4 dado na questão. Substituindo os valores encontrados para as raízes no polinômio dado e igualando a zero, podemos escrever:

$32 - 8 + 4m -2n+ 2 = 0$

$2 + 1 + m + n + 2 = 0$

$2m - n = - 13$

$m + n = -5$

$m = -6$

$n = 1$

Para mais informações sobre polinômios, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/49430304

#SPJ2