Question

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Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

2.3) Vamos transformar todas as medidas em uma única unidade (dm):

Como 1 dm = 10 cm, então 1 cm = 1/10 cm = 0,1 dm.

1 garrafa = 1 dm³, então 4 garrafas = 4 dm³.

altura = 32 cm = 32/10 = 3,2 dm. Usando a altura da garrafa como a altura da caixa.

diâmetro = 7 cm = 7/10 = 0,7 dm.

2.3.1) Caixa em forma de um prisma (paralelepípedo):

Dois círculos terão a medida de 0,7 dm + 0,7 dm = 1,4 dm, que é o lado do prisma.

Base =  1,4 dm .  1,4 dm =  1,96 dm²

Volume do prisma = Vp = base . altura

Vp = 1,96 . 3,2

Vp = 6,27 dm³.

A eficiência = Vp/4 garrafas

eficiência = 6,24 dm³/4 dm³

Vpeficiência = 1,568 ≅ 1,6.

Vp eficiência ≅ 1,6.

2.3.2) Caixa em forma de um cilindro:

Vamos calcular o diâmetro (D) do círculo maior (da caixa):

Primeiro calculamos a distância (d) entre os centros (diagonal) dos círculos menores.

Usaremos Pitágoras:

Como a distância (hipotenusa) entre os centros dos círculos (não é o diâmetro (D) do círculo maior (diagonal)):

diâmetro = 2r

r = 0,7 dm

d² = (2r)² + (2r)²

d² = 2.(2r)²

d² = 2.4r²

d² = 8r²

√d² = √8r²

√d² = √8√r²

d = r√8

d = (0,7) . 2,83

d ≅ 2 dm.

Então o diâmetro (D) do circulo maior = 2r + d

D = 2r + d

D = 2(0,7 dm) + 2 dm

D = 1,4 dm + 2 dm

D = 3,4 dm.

D = 2R

R = D/2 = 3,4/2 = 1,7 dm (raio do círculo maior)

Calculando o volume do cilindro (Vc):

Vc = π.R².h

Vc = 3,14 . (1,7)². 3,2

Vc = 29 dm³.

A eficiência = Vc/4 garrafas

eficiência = 29 dm³/4 dm³

Vceficiência = 7,26 ≅ 7,3.

Vc eficiência ≅ 7,3.

Comparando os volumes do prisma e do cilindro:

Vp = 6,27 dm³ e Vc = 29 dm³.

Vc/Vp = 29/6,27 = 4,6.

Gasta-se (4,6 vezes) muito mais papelão para fazer uma caixa em forma de cilindro do que em forma de prisma.

A eficiência do prisma é muito maior e mais econômica. Pelos desenhos das caixas dá para ver a sobra de espaço entre as garrafas no cilindro. Que é um desperdício.