Question

AJUDAAAAAAAAAAA Determine o conjunto solução da equação mx^2 + mx+ 2 = 0, sabendo que subtraindo uma unidade do valor de m, obtém-se outra equação com raízes reais e iguais

Answer 1

Subtraindo uma unidade de m a equação (m-1).$x^{2}$+(m-1).x +2=0 , duas raízes reais e iguais como solução e, portanto:

Δ=0
b²-4.a.c=0                     só lembrando: a=(m-1)      b=(m-1)       c=2
(m-1)²-4.(m-1).2=0

(m-1)² -8(m-1)=0              Colocando "m-1" em evidencia teremos:

(m-1) . (m-1-8)=0 
(m-1) . (m-9) = 0 .................. Portanto, como solução temos m=1 e m=9


Para m=9 temos:

9x²+9x+2=0            fazendo baskara:

( -9 +- $\sqrt{ 9^{2} -4.9.2}$ ) ÷ 2.9 =(-9 +- $\sqrt{81-72}$)÷18

=( -9 +- √9 ) ÷ 18 

x'= (-9 +3) ÷ 18 = -6/18 = -1/3

x''= (-9-3)/18 = -12/18 = -2/3

Agora para m= 1...............(ainda se lembra desse resultado ne?!)

x²+x+2=0

Δ= 1²-4.1.2 = 1-8 = -7....logo, m=2 não admite soluções reais.

Em fim para as condições serem validadas m=9...e o conjunto solução para m.x² +mx +2=0  é o conjunto S={-1/3 , -2/3}

Bons estudos.