Question

Ajudaaaaaaa

Se as raízes da equação x3-3x2-6x+k=0 estão em progressao aritmética, então o valor de k é:
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12

Answer 1

Sejam a,b e c as raízes desse polinômio. Como elas estão em PA, então: 

b-a =c-b ou 2b = a+c. 
Usando as relações de Girard para as raízes: 
a+b+c =-(-3)/1 = +3 
ab+ac+bc = -6/1 = -6 
 abc = -k/1 = -k 

Usando a 1ª relação, temos: 
a+b+c = 3 
mas a+c =2b, logo: 
b+2b =3 → b=1 

Da 2ª relação de Girard: 
ab+bc+ac = -6 
a+c+ac =-6 , já que b=1 
mas 
a+c =2b =2: 
2+ac = -6 
ac =-8 
substituindo  na 3ª  relação: 
abc =-k 
-8 = -k → k=8