Question

AJUDAAAAAAA!!!!!  Determine  x e y, sabendo que são arcos do primeiro quadrante e que senx + cosy = 1 e senx = cosy.

Answer 1

sen x = cos y

O seno de um ângulo é igual ao cosseno de seu complemento

Como sen x = cos y, x e y são ângulos complementares.
____________________

$sen~x+cos~y=1$

Como sen x = cos y:

$cos~y+cos~y=1\\2\cdot cos~y=1\\\\\boxed{cos~y=\frac{1}{2}}$

O ângulo cujo cosseno vale 1/2, no primeiro quadrante, é o 60º

$y=60\º$

Como os ângulos são complementares:

$x=90\º-60\º~~~\therefore~~~\boxed{\boxed{x=30\º}}$

Answer 2

Como $x$ e $y$ são arcos do primeiro quadrante e $\text{sen}~x=\text{cos}~y$, temos $x+y=90^{\circ}$.

Além disso, sabemos que, $\text{sen}~x+\text{cos}~y=1$.

Veja que, $\text{sen}~x=1-\text{cos}~y$..

Mas, $\text{sen}~x=\text{cos}~y$, logo:

$1-\text{cos}~y=\text{cos}~y$, donde, $\text{cos}~y=0,5$.

Com isso, $y=60^{\circ}$ e $x=30^{\circ}$.